2025届江苏省南通市海安市海安高级中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析.doc

2025届江苏省南通市海安市海安高级中学高三第三次模拟考试数学试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数z＝，则|z|＝（）

A． B． C． D．

2．已知命题：，，则为()

A．， B．，

C．， D．，

3．已知数列满足，则（）

A． B． C． D．

4．若P是的充分不必要条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

6．已知数列是公比为的等比数列，且，若数列是递增数列，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．是正四面体的面内一动点，为棱中点，记与平面成角为定值，若点的轨迹为一段抛物线，则（）

A． B． C． D．

8．已知，则，不可能满足的关系是（）

A． B． C． D．

9．若，则()

A． B． C． D．

10．若，则的虚部是（）

A． B． C． D．

11．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

12．已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是()

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面直角坐标系中，若双曲线经过点（3,4），则该双曲线的准线方程为_____．

14．如图在三棱柱中，，，，点为线段上一动点，则的最小值为________.

15．已知关于x的不等式（ax﹣a2﹣4）（x﹣4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则当n最小时实数a的值为_____．

16．在矩形中，，为的中点，将和分别沿，翻折，使点与重合于点.若，则三棱锥的外接球的表面积为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知椭圆过点，设椭圆的上顶点为，右顶点和右焦点分别为，，且．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于，两点，设直线与直线的斜率分别为，，若，试判断直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

18．（12分）在中，角的对边分别为，已知．

（1）求角的大小；

（2）若，求的面积．

19．（12分）已知函数与的图象关于直线对称.（为自然对数的底数）

（1）若的图象在点处的切线经过点，求的值；

（2）若不等式恒成立，求正整数的最小值.

20．（12分）设函数，其中．

（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；

（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．

21．（12分）设椭圆E:（a,b0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，

（1）求椭圆E的方程；

（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，若不存在说明理由．

22．（10分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．

（1）求角A的值；

（2）若，设角，周长为y，求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先用复数的除法运算将复数化简，然后用模长公式求模长.

【详解】

解：z＝＝＝＝﹣﹣,

则|z|＝＝＝＝.

故选：D.

【点睛】

本题考查复数的基本概念和基本运算,属于基础题.

2、C

【解析】

根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案.

【详解】

全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题：，，

.

故选：.

【点睛】

本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.

3、C

【解析】

利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值.

【详解】

.

当时，；

当时，由，

可得，

两式相减，可得，故，

因为也适合上式，所以.

依题意，，

故.

故选：C.

【点睛】

本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.

4、B

【解析】

试题分析：通