2023-2024《高等数学II》期末复习题(含参考解答).docx

第

第=page*2-11页共=NUMPAGES*23页

第=page*21页共=NUMPAGES*23页

《高等数学II》期末模拟复习题

一、单项选择题（每小题3分，共15分）

1-1、在空间直角坐标系中,点在().B

第一卦限；B.第二卦限；C.第三卦限；D.第四卦限.

1-2、在空间直角坐标系中,其中第五卦限点是（）.C

A.B.C.D.

1-3、在空间直角坐标中，第六卦限点的符号是（）.C

A.B.C.D.

1-4、三直线共面，则其方向向量必满足（）.C

A.B.C.D.

1-5、已知三条直线对应的方向向量满足则有（）.

A.；B.；C.;D..

解答：B

1-6、已知三个非零向量满足则有（）.C

A.B.C.D.

2-1、关于二元函数下列结论正确的是（）.C

A.极值点必是驻点；B.驻点必取得极值点；

C.可微函数的极值点必是驻点；D.可微函数的驻点必是极值点.

2-2、二元函数取得极大值的点是（）.

A.；B.；C.；D..

解：D

2-3、二元函数在点(2,2)处沿的方向导数为（）.

A.4;B.8;C.22;D.

解答：C

2-4、二元函数在点(2,2)处方向导数的最小值为（）.

A.?4;B.?8;C.?22

解答：C

3-1、已知连续，且，其中D为单位圆域，则=（）.

A.B.C.D.

解：此题主要是对二重积分要理解为是一个常数值，再求二元函数的表达式，即：令

则有：?

3-2、已知连续，且，其中区域D为，则=（）.D

A.B.C.D.

3-3、记，，其中，则().

A.；B.；Ｃ.；Ｄ.无法比较的大小.

解：考虑区域D与直线x+y=1的位置关系，即：区域D中的点的坐标之和x+y与1的大小关系。

区域D圆心到直线x+y=1的距离大于半径，故D中的点在直线x+y=1的下方，故选B.

3-4、记，，其中，则().

A.；B.；Ｃ.；Ｄ.无法比较的大小.C

解答：同理于3-3

4-1.设是以为顶点的三角形正向边界，则曲线积分

为().

；B.；C.；D．.

解：利用格林公式，可得：

4-2.设为上半圆周沿逆时针方向，则曲线积分

为().

；B.；C.；D．.

解：作辅助直线段连接O(0,0),A(4,0),由格林公式，可得：

4-3设为球面取外侧，则第一类曲面积分

().

A．；B．；C．；D．.

解：注意这是第一类曲面积分，可得：

4-4、设为球面取外侧，则第二类曲面积分

().

A．；B．；C．；D．.

解：由高斯公式，可得：

5-1、下列级数发散的是().D

A.；B.；

C.；D..

5-2、下列级数收敛的是（）.D

A.B.C.D.

选D

5-3、下列级数条件收敛的是().B

A.；B.；

C.；D..

5-4、若级数收敛，则的取值范围是（）C

A.B.C.D.

二、填空题（每小题3分，共15分）

6-1、要使成立，向量应满足.垂直

6-2、向量的夹角为.

解：由，可得：

6-3、若为共线的单位向量，则它们的数量积.cos(a,

6-4、曲线在平面上的投影曲线方程是.

解：将第二个方程解出z=x+32，代