章概率基本性质.pdfVIP

10.1.4概率的基本性质

练巩固提升

1.若P(A)0.1,P(B)0.2,则P(A∪B)等于()

A.0.3B.0.2C.0.1D.不确定

解析:由于不能确定A与B是否互斥,故P(A∪B)的值不能确定.

答案:D

2.根据多年气象统计资料可知,某地6月1日下雨的概率为0.45,阴天的概率为0.20,则该日晴天的概

率为()

A.0.65B.0.55C.0.35D.0.75

解析:设A“该地6月1日下雨”,B“该地6月1日阴天”,C“该地6月1日晴天”,则

A,B,C两两互斥,且A∪B与C是对立,则P(C)1-P(A∪B)1-P(A)-P(B)1-0.45-0.200.35.

答案:C

3.一枚硬币连续掷三次,至少出现一次正面朝上的概率为()

7311

A.B.C.D.

8883

解析:一枚硬币连续掷三次,会出现8种可能的结果:(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),(正,反,

反),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),而“至少出现一次正面朝上”的对立是“三次都朝上”,由对

7

立的性质,可得所求的概率为.

8

答案:A

4.用3种不同的颜色给甲、乙两个小球随机涂色,每个小球只涂一种颜色,则两个小球颜色不同的概

率为()

1125

A.B.C.D.

3238

解析:三种不同的颜色分别用A,B,C表示,试验的样本空间

Ω{(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C)},共有9个样本点.

设E“两个小球颜色不同”,则其对立“两个小球颜色相同”,即{(A,A),(B,B),(C,C)},从

3112

而P(=,所以P(E)1-P(1-=.故选C.

9333

答案:C

5.(多选题)从1,2,…,9中任取两个数,记A“至少有一个奇数”,B“两个奇数”,C“两个偶数”,则

()

A.P(A)≥P(B)

B.P(B+C)=P(B)+P(C)

C.P(A)+P(C)1

D.P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)

解析:从1,2,…,9中任取两个数,有以下三种情况:(1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个奇数和一个偶数.

A中,因为B⊆A,所以P(A)≥P(B);

B中,因为B与C互斥,所以P(B+C)=P(B)+P(C);

C中,因为A与C是对立,所以P(A)+P(C)1;

D中,因为A,B,C不是两两互斥,所以P(A+B+C)≠P(A)+P(B)+P(C).

答案:ABC

6.经统计,某储蓄所一个窗口等候的人数及相应的概率如下: