2025 高考数学真题解读二十讲 教师版 第五讲 函数的概念与性质.docxVIP

第五讲函数的概念与性质

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

1.高考对函数的考查，重点是函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性，需要关注周期性、对称性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查。

2.高考对函数的考查重点关注以基本初等函数组成的复合函数以及抽象函数为载体，对函数内容和性质进行考查，考查函数的定义域、值域，函数的表示方法及性质(单调性、奇偶性、对称性、周期性)、图像等。

幂、指、对函数的图像与性质

2023·新高考Ⅰ卷，42023·新高考Ⅰ卷，102023·新高考Ⅱ卷，4

抽象函数的性质

2022·新高考Ⅰ卷，122023·新高考Ⅰ卷，112024·新高考Ⅰ卷，82022·新高考Ⅱ卷，8

函数与不等式结合

2024·新高考Ⅱ卷，8

分段函数、三次函数的图像与性质

2024·新高考Ⅰ卷，62024·新高考Ⅰ卷，102024·新高考Ⅱ卷，11

二：2024高考命题分析

（1）2024年高考新高考Ⅰ卷考查了分段函数、抽象函数、三次函数的性质的应用，难度处于适中及较难。Ⅱ卷考查了三次函数的性质及将函数与不等式结合考查，难度是较难的。总体来说函数主要以课程学习情景为主，备考应以常见的选择题和填空题为主进行训练，难度跨度大，既有容易题，也有中档题，更有困难题，而且常考常新。函数考查应关注：(1)指数函数、对数函数、幂函数及一次函数、二次函数的图像和性质是基础，要求考生要在理解的基础上熟练掌握这些函数的图像和性质，准确把握函数概念和性质的本质，会处理分段函数与抽象函数的相关问题，会识别函数图像的变化。同时，指对运算也是常考查的知识点，考生应加强对公式的理解及应用的训练。

(2)函数性质、零点、图像等问题是函数专题的重点考察内容，注意函数的奇偶性、单调性的综合应用，注重数形结合，转化与化归思想以及构造新函数的训练，为突破难点作好准备工作。

三：试题精讲

一、单选题

【题1】(2024新高考Ⅰ卷·6)已知函数为上单调递增，则a取值的范围是

()

A.(-∞,0]B.[-1,0]C.[-1,1]D.[0,+∞)

【答案】B

【分析】根据二次函数的性质和分界点的大小关系即可得到不等式组，解出即可.

68

68

【详解】因为f(x(在R上单调递增，且x≥0时，f(x(=ex+ln(x+1(单调递增，

则需满足，解得-1≤a≤0，

即a的范围是[-1,0].故选：B.

【题2】(2024新高考Ⅰ卷·8)已知函数为f(x)的定义域为R，f(x)f(x-1)+f(x-2)，且当x3时f(x)=x，则下列结论中一定正确的是()

A.f(10)100B.f(20)1000C.f(10)1000D.f(20)10000

【答案】B

【分析】代入得到f(1)=1,f(2)=2，再利用函数性质和不等式的性质，逐渐递推即可判断.

【详解】因为当x3时f(x)=x，所以f(1)=1,f(2)=2，又因为f(x)f(x-1)+f(x-2)，

则f(3)f(2)+f(1)=3,f(4)f(3)+f(2)5，

f(5)f(4)+f(3)8,f(6)f(5)+f(4)13,f(7)f(6)+f(5)21，f(8)f(7)+f(6)34,f(9)f(8)+f(7)55,f(10)f(9)+f(8)89，

f(11)f(10)+f(9)144,f(12)f(11)+f(10)233,f(13)f(12)+f(11)377f(14)f(13)+f(12)610,f(15)f(14)+f(13)987，

f(16)f(15)+f(14)15971000，则依次下去可知f(20)1000，则B正确；且无证据表明ACD一定正确.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用f(1)=1,f(2)=2，再利用题目所给的函数性质f(x)f(x-

1)+f(x-2)，代入函数值再结合不等式同向可加性，不断递推即可.

【题3】(2024新高考Ⅱ卷·8)设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)≥0