2025 高考数学真题解读二十讲 学生版 第十八讲 圆锥曲线综合（10大考向).docxVIP

第十八讲圆锥曲线综合（10大考向)

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

1.高考对圆锥曲线综合的考查，重点是直线与圆锥曲线关系中的求弦长、面积及弦中点、定点、定值、参数取值范围和最值等问题。

椭圆的标准方程

2024·新高考Ⅰ卷，16(1)

双曲线中的双斜率

2022·新高考Ⅰ卷，21(1)

抛物线的轨迹方程

2023·新高考Ⅰ卷，22(1)

双曲线的标准方程

2022·新高考Ⅱ卷，21(1)2023·新高考Ⅱ卷，21(1)

椭圆中的弦长公式、三角形面积

2024·新高考Ⅰ卷，16(2)

双曲线与数列的综合知识

2024·新高考Ⅱ卷，19

双曲线中的弦长公式、三角形面积

2022·新高考Ⅰ卷，21(2)

抛物线中的弦长公式

2023·新高考Ⅰ卷，22(2)

双曲线中的斜率问题

2022·新高考Ⅱ卷，21(2)

双曲线中的定直线问题

2023·新高考Ⅱ卷，21(2)

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷考查了椭圆的标准方程、弦长公式，注重的是基础公式和计算能力，难度适中。Ⅱ卷考查了直线与双曲线、数列知识的交汇，综合能力要求较高，难度较难。但是每问的设计是环环相扣的，可以从第一问的设问中找到第二问的求解思路。圆锥曲线综合是高考数学的核心内容，是考查考生学科素养的重要载体。每年高考卷的必考题，一般是两小一大，是以课程学习情境与探索创新情境为主，注重数学知识的基础性、综合性和应用性的考查，侧重考查考生的运算求解能力和逻辑思维能力。预计2025年高考还是主要考查圆锥曲线中的弦长、三角形(四边形)面积、定值定点问题。

三：试题精讲

一、解答题

【题1】(2024新高考Ⅰ卷·16)已知A(0,3)和P(3,为椭圆C上两点.

(1)求C的离心率;

(2)若过P的直线l交C于另一点B，且△ABP的面积为9，求l的方程.

【题2】(2024新高考Ⅱ卷·19)已知双曲线C:x2-y2=m(m0(，点P1(5,4(在C上，k为常数，0k1．按照如下方式依次构造点Pn(n=2,3,...(，过Pn-1作斜率为k的直线与C的左支交于点Qn-1，令Pn为Qn-1关于y轴的对称点，记Pn的坐标为(xn,yn(.

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,求x2,y2；

(2)证明：数列{xn-yn{是公比为-的等比数列；

(3)设Sn为△PnPn+1Pn+2的面积，证明：对任意的正整数n，Sn=Sn+1.

高考真题练

一、解答题

【题3】(2022新高考Ⅰ卷·21)已知点A(2,1)在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，

直线AP,AQ的斜率之和为0.

(1)求l的斜率；

(2)若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面积.

【题4】(2023新高考Ⅰ卷·22)在直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离等于点P到点(0,的距离，记动点

P的轨迹为W.

(1)求W的方程；

(2)已知矩形ABCD有三个顶点在W上，证明：矩形ABCD的周长大于33.

【题5】(2022新高考Ⅱ卷·21)已知双曲线的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=

±3x.

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P(x1,y1(,Q(x2,y2(在C上，且x1x20,y1

0．过P且斜率为-3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：

①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|.

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注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

【题6】(2023新高考Ⅱ卷·21)已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为(-25,0(，离心率为5.

(1)求C的方程；

(2)记C的左、右顶点分别为A1，A2，过点(-4,0(的直线与C的左支交于M，N两点，M在第二象限，直线MA1与NA2交于点P．证明:点P在定直线上.

知识点总结

一、直线和曲线联立

1、椭圆与直线l:y=kx+m相交于AB两点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)

(x2+y2=1(y=kx+m{a2b2，(b2+k2a2)x

(x2+y2=1

(y=kx+m

椭圆+