2025 高考数学真题解读二十讲 学生版 第四讲 三角函数（2大考向）.docxVIP

第四讲三角函数（2大考向）

一：考情分析

命题解读

考向

考查统计

高考对三角函数的考查，基础方面是掌握三角函数的定义、同角三角函数关系式和诱导公式。重点是三角恒等变换和三角函数的图像、周期性、单调性、奇偶性、对称性、最值等。三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上，高考会侧重综合推理能力和运算能力的考查，体现三角恒等变换的工具性作用，以及会有一些它们在数学中的应用。这需要同学熟练运用公式，进一步提高运用联系转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想、换元的思想、方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的作用。

三角函数的图像与性质

2022·新高考Ⅰ卷，62023·新高考Ⅰ卷，152024·新高考Ⅰ卷，72022·新高考Ⅱ卷，92023·新高考Ⅱ卷，162024·新高考Ⅱ卷，9

三角恒等变换

2023·新高考Ⅰ卷，82024·新高考Ⅰ卷，42022·新高考Ⅱ卷，62023·新高考Ⅱ卷，72024·新高考Ⅱ卷，13

二：2024高考命题分析

2024年高考新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷都考查到了三角函数的图像与性质及三角恒等变换。其中Ⅰ卷、Ⅱ卷的三角恒等变换都结合了两角和差的公式，属于常规题型，难度一般。Ⅰ卷在考查三角函数的图像与性质时，结合了具体函数图像的画法，Ⅱ卷则是考查了零点、对称性、最值、周期性等基本性质。三角函数的考查应关注：同角三角函数的基本关系式、诱导公式、和角差角公式、三角函数的图象与性质、应用三角公式进行化简、求值和恒等变形及恒等证明。预计2025年高考还是主要考查三角恒等变换中的倍角公式、和差公式、辅助角公式及图像与性质中的对称性和零点问题。

三：试题精讲

一、单选题

【题1】(2024新高考Ⅰ卷·4)已知cos(α+β)=m,tanαtanβ=2，则cos(α-β)=()

A.-3mB.-C.D.3m

二、多选题

【题2】(2024新高考Ⅱ卷·9)对于函数f(x)=sin2x和g(x)=sin(2x-，下列说法正确的有()

A.f(x)与g(x)有相同的零点B.f(x)与g(x)有相同的最大值

C.f(x)与g(x)有相同的最小正周期D.f(x)与g(x)的图像有相同的对称轴

21

21

三、填空题

【题3】(2024新高考Ⅱ卷·13)已知α为第一象限角，β为第三象限角，tanα+tanβ=4，tanαtanβ=、2+1，则sin(α+β)=.

知识点总结

一、三角函数基本概念

1、弧度制

(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.

(2)角度制和弧度制的互化：180°=πrad，1°=rad，1rad=.

(3)扇形的弧长公式：l=|α|?r，扇形的面积公式：S=lr=|α|?r2.

2、任意角的三角函数

(1)定义：任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，则sinα=y，cosα=x，tanα=(x≠0).

(2)推广：三角函数坐标法定义中，若取点PP(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，设点P到原点O的距

离为r，则sinα=，cosα=，tanα=(x≠0)

三角函数的性质如下表：

三角函数

定义域

第一象限符号

第二象限符号

第三象限符号

第四象限符号

sinα

R

+

+

-

-

cosα

R

+

-

-

+

tanα

(

{α(

α≠kπ+，k∈Z({(

+

-

+

-

记忆口诀：三角函数值在各象限的符号规律：一全正、二正弦、三正切、四余弦.

二、同角三角函数基本关系

1、同角三角函数的基本关系

(1)平方关系：sin2α+cos2α=1.

(2)商数关系：=+kπ(；

三、三角函数诱导公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

2kπ+α(k∈Z)

π+α

-α

π-α

π

-α2

π+α2

正弦

sinα

-sinα

-sinα

sinα

cosα

cosα