2024届福建省莆田市重点中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

2024届福建省莆田市重点中学高三第三次模拟考试数学试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数（，）的一个零点是，函数图象的一条对称轴是直线，则当取得最小值时，函数的单调递增区间是（）

A．（） B．（）

C．（） D．（）

2．已知i是虚数单位，则1+ii

A．-12+32i

3．为了进一步提升驾驶人交通安全文明意识，驾考新规要求驾校学员必须到街道路口执勤站岗，协助交警劝导交通.现有甲、乙等5名驾校学员按要求分配到三个不同的路口站岗，每个路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

4．已知集合A={x|x1}，B={x|}，则

A． B．

C． D．

5．已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

6．已知集合，，则（）

A． B．

C． D．

7．已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．中国的国旗和国徽上都有五角星，正五角星与黄金分割有着密切的联系，在如图所示的正五角星中，以、、、、为顶点的多边形为正五边形，且，则（）

A． B． C． D．

9．设集合，，则（）．

A． B．

C． D．

10．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为

A．72 B．64 C．48 D．32

11．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）＝f（x），当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）＝﹣x﹣2，则（）

A． B．f（sin3）＜f（cos3）

C． D．f（2020）＞f（2019）

12．集合中含有的元素个数为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知△ABC得三边长成公比为2的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.

14．已知，，其中，为正的常数，且，则的值为_______.

15．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.

16．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，点为圆：上一动点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足分别为，，连接延长至点，使得，点的轨迹记为曲线.

（1）求曲线的方程；

（2）若点，分别位于轴与轴的正半轴上，直线与曲线相交于，两点，且，试问在曲线上是否存在点，使得四边形为平行四边形，若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由.

18．（12分）已知，，分别为内角，，的对边，且.

（1）证明：；

（2）若的面积，，求角.

19．（12分）已知点、分别在轴、轴上运动，，．

（1）求点的轨迹的方程；

（2）过点且斜率存在的直线与曲线交于、两点，，求的取值范围．

20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（m为参数），以坐标点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ+）＝1．

（1）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；

（2）已知点M（2，0），若直线l与曲线C相交于P、Q两点，求的值．

21．（12分）已知函数，.

（1）若函数在上单调递减，且函数在上单调递增，求实数的值；

（2）求证：（，且）.

22．（10分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线过点，且与抛物线交于，两点．

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）求的最大值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

根据函数的一个零点是，得出，再根据是对称轴，得出，求出的最小值与对应的，写出即可求出其单调增区间.

【详解】

依题意得，，即，

解得或（其中，）.①

又，

即（其中）.②

由①②得或，

即或（其中，，），因此的最小值为.

因为，所以（）.

又，所以，所以，

令（），则（）.

因此，当取得最小值时，的单调递增区间是（）.

故选：B

【点睛】

此题考查三角函数的对称轴和对称点，在对称轴处