山东省博兴县2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析.docVIP

山东省博兴县2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知实数、满足不等式组，则的最大值为（）

A． B． C． D．

2．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则()

A． B． C． D．

3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

4．抛掷一枚质地均匀的硬币，每次正反面出现的概率相同，连续抛掷5次，至少连续出现3次正面朝上的概率是（）

A． B． C． D．

5．已知，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．函数的图象如图所示，为了得到的图象，可将的图象（）

A．向右平移个单位 B．向右平移个单位

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

7．已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，下列命题正确的是（）

A．若，，，，则

B．若，，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

8．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是()

A． B．

C． D．

9．函数的图象可能是（）

A． B． C． D．

10．已知集合，，，则()

A． B． C． D．

11．已知集合，，则（）

A． B．

C．或 D．

12．复数的共轭复数记作，已知复数对应复平面上的点，复数:满足.则等于（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角所对的边分别是.若，，则__，面积的最大值为___.

14．过且斜率为的直线交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的2倍，则的值为___________.

15．已知公差大于零的等差数列中，、、依次成等比数列，则的值是__________．

16．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是，则直线的方程是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列满足，.

（l）求等差数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

18．（12分）若,且

（1）求的最小值；

（2）是否存在，使得？并说明理由.

19．（12分）如图，在中，，的角平分线与交于点，.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求的面积.

20．（12分）设函数.

（1）求的值；

（2）若，求函数的单调递减区间.

21．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，底面ABCD是边长为2的菱形，点E，F分别为棱DC，BC的中点，点G是棱SC靠近点C的四等分点.

求证：（1）直线平面EFG；

（2）直线平面SDB.

22．（10分）已知点为圆：上的动点，为坐标原点，过作直线的垂线（当、重合时，直线约定为轴），垂足为，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求点的轨迹的极坐标方程；

（2）直线的极坐标方程为，连接并延长交于，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

画出不等式组所表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求解，得到答案．

【详解】

画出不等式组所表示平面区域，如图所示，

由目标函数，化为直线，当直线过点A时，

此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最大值，

又由，解得，

所以目标函数的最大值为，故选A．

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

2、C

【解析】

求得点坐标，由此求得直线的方程，联立直线的方程和抛物线的方程，求得点坐标，进而求得

【详解】

抛物线焦点为，令，，解得，不妨设，则直线的方程为，由，解得，所以.

故选：C

【点睛】

本小题主要考查抛物线的弦长的求法，属于基础题.

3、B

【解析】

根据求出再根据也在直线上，求出b的值，即得解.

【详解】

因为，所以

所以，

又也在直线上，

所以，

解得

所以.

故选：B

【点睛】

本题主要考查