北师大版（2024）新教材七年级数学下册复习学案：第二章 相交线与平行线 复习课.docVIP

初中数学北师大版精品学案

一、目标引领

北师大版七年级下册数学第二章《相交线与平行线》复习课

达成目标：

1.通过复习，进一步掌握相交线与平行线的相关概念、性质和定理；

2.经历构建本章知识结构图的过程，加深对知识之间内在联系的理解，掌握研究几何问题的基本思路和方法，发展推理能力.

课前准备建议：自行复习本章基础知识，并绘制本章思维导图.

二、学习指导

学习引导过程

学习经历案

一、问题引领，知识梳理

先独立完成两个练习，课上再根据老师的讲解自行订正.

【学习小结】

尝试总结“二线四角”、“三线八角”基本模型的相关知识.

【本章知识梳理】

先尝试画本章思维导图，然后课上认真理解老师的思维导图，再据此完善自己的思维导图.

二、诊断练习，查漏补缺

独立完成该部分练习，课上根据老师的讲解及时用红笔改错.

第3题这个基本图形有什么特征？

第5题为什么需要分情况讨论？怎么分情况讨论？

三、例题解析，一题多变

先独立思考，尝试解答，然后课上对照老师的讲解，订正答案并及时改错.

你能领会例题变式的思路吗？探究尝试完成.

四、探究创新，拓展运用

先独立思考，尝试解答，然后课上对照老师的讲解，订正答案并及时改错.

该题需要添加辅助线，怎么添加辅助线呢？添辅助线的作用是什么？还有别的添加辅助线的方法吗？

该题是上面题目结论的实际应用，体现了本章数学知识与实际生活的联系.请认真思考，课上对照老师的讲解，订正答案并及时改错.

五、总结反思，感悟提升

请先自己尝试从知识技能、数学思想等方面总结本节课所学的知识，然后课上再完善自己的总结.

一、问题引领、知识梳理

1.如图1，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD=40°，则∠AOC=，∠COB=．

2.如图2，填空：

(1)∵∠B=∠1(已知)，

∴∥().

(2)∵CG∥DF(已知)，

∴∠2=∠().

(3)∵∠3=∠A(已知)，

∴∥().

(4)∵AC∥DF(已知)，

∴∠3=∠().

(5)∵∠B+∠4=180°(已知)，

∴∥().

(6)∵CG∥DF(已知)，

∴∠F+∠=180°().

【学习小结】

尝试总结“二线四角”、“三线八角”基本模型的相关知识.

【本章知识梳理】

请以思维导图的形式对本章知识进行梳理：

二、诊断练习，查漏补缺

1.如图4，AB∥CD，那么下面说法错误的是（）

A．∠3＝∠7

B．∠2＝∠6

C．∠3+∠4+∠5+∠6＝180°

D．∠4＝∠8

2.如图5，能判断直线AB∥CD的条件是（）

A．∠1＝∠2

B．∠3＝∠4

C．∠1+∠3＝180°

D．∠3+∠4＝180°

3.如图6，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC=5：4，则∠COD=.

4.设a、b、c为平面上三条不同直线，

（1）若a∥b，b∥c，则a与c的位置关系是；

（2）若a∥b，b⊥c，则a与c的位置关系是．

5.已知：OA⊥OC，∠AOB：∠AOC＝2：3，则∠BOC的度数为（）

A．30°B．60°

C．150°D．30°或150°

三、例题解析，一题多变

例题：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，

∠B＝∠ADE．求证：∠1＝∠2．

变式1：已知：如图7，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，∠1＝∠2．求证：∠B＝∠ADE．

变式2：已知：如图7，CD⊥AB于D，∠B＝∠ADE，∠1＝∠2．求证：FG⊥AB．

四、探究创新，拓展运用

探究：已知：如图8，AB∥CD.试探究：

(1)∠A、∠C与∠AEC之间的关系；

(2)∠B、∠D与∠BFD之间的关系.

拓展：如图9，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而行，如果第一次拐的∠A是110°，第二次拐的∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是多少度？说明你的理由.

五、总结反思，感悟提升

自主尝试从知识技能、数学思想等方面总结本节课所学的知识.

三、随堂检测

如图，已知∠1=52°，∠2=128°，∠C=∠D，探索∠A与∠F的关系，并说明你的理由.

四、课后作业

1.必做题：课本复习题.

2.选做题：如图10，已知AB∥CD，分别探究下面两个图形中∠APC和∠PA