2.3.3 点到直线的距离公式（说课稿）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）.docx

2.3.3点到直线的距离公式（说课稿）高二数学选择性必修第一册同步高效课堂（人教A版2019）

主备人

备课成员

设计思路

本节课以“点到直线的距离公式”为主题，通过回顾点到直线距离的概念，引导学生自主探究并推导出点到直线的距离公式。结合实际问题，让学生运用公式解决实际问题，培养学生的数学应用能力。同时，注重引导学生归纳总结，提高学生的数学思维能力。

核心素养目标分析

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析六大核心素养。通过点到直线距离公式的推导与应用，学生能深入理解几何关系，提高数学抽象能力；通过自主探究和问题解决，强化逻辑推理和数学建模意识；同时，通过图形的直观想象和计算运算，提升学生的直观想象和数学运算能力。

教学难点与重点

1.教学重点，

①掌握点到直线的距离公式的推导过程，理解公式中各个符号的含义。

②能够运用点到直线的距离公式解决实际问题，如求点到直线的距离、直线之间的距离等。

2.教学难点，

①理解并掌握点到直线的距离公式的推导过程，特别是涉及到向量的数量积运算。

②在解决实际问题时，能够正确选择和使用点到直线的距离公式，并能灵活处理各种特殊情况。此外，难点还包括如何将几何问题转化为代数问题，以及如何将公式应用于解决实际问题中。

学具准备

多媒体

课型

新授课

教法学法

讲授法

课时

第一课时

步骤

师生互动设计

二次备课

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有本节课所需的教材或学习资料，包括人教A版2019年出版的《选择性必修第一册》。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如几何图形的动态演示视频，帮助学生直观理解点到直线的距离公式的推导过程。

3.教学工具：准备直尺、圆规等几何作图工具，供学生课堂练习使用。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如设置黑板展示推导过程，并预留空间用于分组讨论和实验操作。

教学过程

1.导入（约5分钟）：

-激发兴趣：通过提问学生日常生活中遇到需要计算点到直线距离的情境，如建筑设计、城市规划等，激发学生对本节课的兴趣。

-回顾旧知：简要回顾点到直线的概念和直线的方程，为引入点到直线的距离公式做铺垫。

2.新课呈现（约15分钟）：

-讲解新知：详细讲解点到直线的距离公式，包括公式的推导过程、公式中各个符号的含义以及公式的适用条件。

-举例说明：通过具体例子，如求点P(2,3)到直线x+2y-1=0的距离，帮助学生理解公式的应用。

-互动探究：引导学生通过小组讨论，探讨如何将点到直线的距离问题转化为直线的方程问题，并尝试推导出点到直线的距离公式。

3.巩固练习（约20分钟）：

-学生活动：让学生独立完成课本上的练习题，加深对点到直线的距离公式的理解和应用。

-教师指导：巡视课堂，及时解答学生在练习过程中遇到的问题，并提供必要的帮助。

4.课堂总结（约5分钟）：

-总结本节课的重点内容，强调点到直线的距离公式在解决实际问题中的应用价值。

-强调学生在学习过程中需要注意的细节，如公式的适用条件和计算过程中的符号处理。

5.作业布置（约5分钟）：

-布置课后作业，包括课本中的练习题和拓展题，以巩固学生对点到直线的距离公式的掌握。

-布置作业要求学生独立完成，并要求学生在下次课前提交。

6.拓展活动（约10分钟）：

-引导学生思考如何将点到直线的距离公式与其他数学知识相结合，如解析几何、立体几何等。

-鼓励学生运用点到直线的距离公式解决实际问题，如计算建筑物之间的安全距离、设计道路规划等。

7.课堂反馈（约5分钟）：

-收集学生对本节课的反馈意见，了解学生的学习情况和存在的问题。

-针对学生的反馈，调整教学策略，提高教学效果。

8.课后反思（约5分钟）：

-教师对本节课的教学过程进行反思，总结经验教训，为今后的教学提供参考。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-几何图形的计算机辅助设计：介绍如何使用计算机软件如AutoCAD或GeoGebra来绘制几何图形，并通过软件计算点到直线的距离，从而加深学生对公式的理解。

-向量与空间几何的关系：提供一些关于向量在空间几何中应用的资料，如空间向量的基本定理、向量积和混合积等，帮助学生理解点到直线距离公式在空间几何中的应用。

-解析几何中的距离公式：介绍解析几何中其他距离公式，如两平行线间的距离公式、两相交直线间的距离公式，以及圆心到直线的距离公式，拓展学生对距离公式的认识。

-数学建模实例：提供一些数学建模的案例，如城市规划中的建筑间距计算、建筑设计中的安全距离评估等，展示点到直线距离公式在实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-学生可以尝试使用GeoGebra软件