广东省深圳市西乡中学2024届高三考前热身数学试卷含解析.docVIP

广东省深圳市西乡中学2024届高三考前热身数学试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为非零向量，“”为“”的（）

A．充分不必要条件 B．充分必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

2．正项等差数列的前和为，已知，则=（）

A．35 B．36 C．45 D．54

3．已知函数（表示不超过x的最大整数），若有且仅有3个零点，则实数a的取值范围是（）

A． B． C． D．

4．已知定义在上的可导函数满足，若是奇函数，则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

5．已知集合，，则

A． B．

C． D．

6．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，点为平行四边形外一点，且，，则（）

A． B．

C． D．

7．若函数函数只有1个零点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

8．在关于的不等式中，“”是“恒成立”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9．已知函数,则函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

10．若集合，，则（）

A． B． C． D．

11．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（）

A． B． C． D．

12．已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为

A．240，18 B．200，20

C．240，20 D．200，18

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．

14．直线是圆：与圆：的公切线，并且分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________

15．函数的定义域是__________．

16．实数满足，则的最大值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）若函数的定义域为,求实数的取值范围．

18．（12分）已知函数．

（1）解不等式：；

（2）求证：．

19．（12分）已知函数.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若满足，，，求.

20．（12分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．

（Ⅰ）求椭圆的离心率；

（Ⅱ）如图，是圆的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．

21．（12分）在平面直角坐标系中，已知点，曲线：（为参数）以原点为极点，轴正半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（Ⅰ）判断点与直线的位置关系并说明理由；

（Ⅱ）设直线与曲线的两个交点分别为，，求的值.

22．（10分）已知函数，.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）当时，证明：对任意恒成立.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由数量积的定义可得,为实数,则由可得,根据共线的性质,可判断；再根据判断,由等价法即可判断两命题的关系.

【详解】

若成立,则,则向量与的方向相同,且,从而,所以；

若,则向量与的方向相同,且,从而,所以.

所以“”为“”的充分必要条件.

故选:B

【点睛】

本题考查充分条件和必要条件的判定,考查相等向量的判定,考查向量的模、数量积的应用.

2、C

【解析】

由等差数列通项公式得，求出，再利用等差数列前项和公式能求出.

【详解】

正项等差数列的前项和，

，

，

解得或（舍），

，故选C.

【点睛】

本题主要考查等差数列的性质与求和公式，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.

3、A

【解析】

根据[x]的定义先作出函数f（x）的图象，利用函数与方程的关系转化为f（x）与g（x）=ax有三个不同的交点，利用数形结合进行