2024-2025学年人教版数学七年级下册7.1.3两条直线被第三条直线所截课件.pptx

7.1相交线第七章平行线与相交线7.1.3两条直线被第三条直线所截

1.理解“三线八角”中没有公共顶点的角的位置关系，知道什么是同位角、内错角、同旁内角.2.通过比较、观察，掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形中的这三种角.3.开展探究性学习，让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值.重点：掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，会对问题进行简单的说理.难点：能在复杂图形中正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.

问题1:前面我们研究了一条直线与另一条直线相交的情形，现在我们进一步研究一条直线与两条直线分别相交的情形.如右图，分别将木条a,b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线(即“直线a,b与直线c相交”,也可以说成“直线a,b被第三条直线c所截”).这样的三条直线构成了几个角?其中那些有公共顶点的角有什么位置关系?这样的三条直线构成了八个角.其中没有公共顶点的角之间有的有公共边，有的没有公共边.今天我们要学习两条直线被第三条直线所截而成的有特殊位置关系的角.

问题2:如右图，直线AB,CD分别与直线EF相交(也可以说两条直线AB,CD被第三条直线EF所截),构成的八个角中，观察∠1与∠5,∠3与∠5,∠4与∠5之间有怎样的位置关系?合作探究：如果只从顶点和边来观察它们之间的位置关系，我们只能得出它们都______公共顶点.那么从方位上观察我们能得到它们怎样的不同位置关系?我们可以把直线AB,CD看成被截线，直线EF看成截线，则有∠1与∠5,在被截线的________侧，在截线的______侧.有同一同

把直线AB,CD看成被截线，直线EF看成截线.则∠1与∠5,这两个角分别在直线AB,CD的同一侧，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫作同位角.∠3与∠5,这两个角都在直线AB,CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫作内错角.∠4与∠5,这两个角都在直线AB,CD之间，并且都在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫作同旁内角.合作探究：根据概念，找出三种角位置上的关键词——同一侧、之间、同侧、两侧、同一旁.

问题3:根据以上给出的同位角、内错角、同旁内角的概念，上图中还有哪几对角分别属于同位角、内错角或同旁内角?∠1与∠5,∠2与∠6,∠3与∠7,∠4与∠8是同位角；∠4与∠6,∠3与∠5是内错角；∠3与∠6,∠4与∠5是同旁内角.

问题4:如右图，∠1与∠2可以看作哪两条直线被哪一条直线所截成的具有什么位置关系的角?∠3与∠4呢?∠1与∠A呢?ABCD1234比如，本题我们可以观察∠1与∠2的边，分别是线段____、____和____,其中线段____是两角的公共边，因此线段____是截线，线段_____和_____是被截线，∠1与∠2在截线____侧，在被截线_____,因此它们是_______角；ADBDBCBDBDADBC两之间内错角合作探究：当图形不止三条线组成的时候，要先确定所求角是由哪三条线组成的.

ABCD1234∠3与∠4的边，分别是线段____、_____和____其中线段____是两角的公共边，因此线段_____是截线，线段_____和_____是被截线，∠3与∠4在截线_____侧，在被截线______,因此它们是________角；∠1与∠A的边，分别是线段_____、_____和____,其中线段____是两角的公共边，因此线段_____是截线，线段_____和____是被截线，∠1与∠A在截线_____侧，在被截线_____,因此它们是_______角.ABBDCDBDBDABCD两之间内错角ADBDABADADBDAB同一之间同旁内

问题4:如右图，∠1与∠2可以看作哪两条直线被哪一条直A线所截成的具有什么位置关系的角?∠3与∠4呢?∠1与∠A呢?ABCD1234∠1与∠2是线段AD,BC被BD所截成的内错角；∠3与∠4是线段AB,CD被BD所截成的内错角；∠1与∠A是线段AB,BD被AD所截成的同旁内角.

【例3】如图,直线DE,BC被直线AB所截.(1)∠1和∠2.∠1和∠3,∠1和∠4各是什么位置关系的角?(2)如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗?∠1和∠3互补吗?为什么?解：(1)∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角.(2)如果∠1=∠4,又由对顶角相等，可得∠2=∠4,因此∠1=∠2.因为∠4和∠3互补，所以∠4+∠3=180°.又因为∠1=∠4,所以∠1+∠3=180°,即∠1和∠3互补.

1.如下图，指出∠1,∠2,∠3,∠4,∠5中，是同位角的有____对，是内错角的有____对，是同旁内角的有____对.【解析】同位角：∠1与∠4,∠3与∠5;内错角：