上海新川中学2025届高三下学期一模考试数学试题含解析.doc

上海新川中学2025届高三下学期一模考试数学试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名.如图，画中女子神秘的微笑，，数百年来让无数观赏者人迷.某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：（其中）.根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于（）

A． B． C． D．

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．

3．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

4．已知为虚数单位，若复数，，则

A． B．

C． D．

5．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

6．设点，P为曲线上动点，若点A，P间距离的最小值为，则实数t的值为（）

A． B． C． D．

7．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）

A． B． C． D．

8．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为

A． B． C． D．

9．过抛物线的焦点作直线与抛物线在第一象限交于点A，与准线在第三象限交于点B，过点作准线的垂线，垂足为.若，则（）

A． B． C． D．

10．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．已知函数，不等式对恒成立，则的取值范围为（）

A． B． C． D．

12．已知双曲线：（，）的焦距为.点为双曲线的右顶点，若点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率是（）

A． B． C．2 D．3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若函数恒成立,则实数的取值范围是_____.

14．执行右边的程序框图，输出的的值为.

15．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.

16．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）若正数满足，求的最小值.

18．（12分）已知公比为正数的等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.

19．（12分）已知，函数的最小值为1．

（1）证明：．

（2）若恒成立，求实数的最大值．

20．（12分）已知等差数列满足，公差，等比数列满足，，．

求数列，的通项公式；

若数列满足，求的前项和．

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，为实数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线交于，两点，线段的中点为．

（1）求线段长的最小值；

（2）求点的轨迹方程．

22．（10分）已知椭圆的离心率为是椭圆的一个焦点，点，直线的斜率为1．

（1）求椭圆的方程；

（1）若过点的直线与椭圆交于两点，线段的中点为，是否存在直线使得？若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

由已知，设．可得．于是可得，进而得出结论．

【详解】

解：依题意，设．

则．

，．

设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为．

则，

．

故选：A．

【点睛】

本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

2、A

【解析】

观察可知，这个几何体由两部分构成,：一个半圆柱体，底面圆的半径为1，高为2；一个半球体，半径为1，按公式计算可得体积。

【详解】

设半圆柱体体积为，半球体体积为，由题得几何体体积为

，故选A。

【点睛】

本题通过三视图考察空间