北师大版七年级下册数学全册新素养教学课件（配2025年春改版教材）.pptx

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七年级下册数学（北师版）

第一章整式的乘除

1幂的乘除

第1课时同底数幂的乘法

学习目标

1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，进一步体会幂运

算的意义及类比、归纳等方法的应用，发展运算能力和有条

理的表达能力.

2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.

3.从数的相应运算入手，类比过渡到式的运算，从中探索、

归纳式的运算法则，使新的运算规律自然而然地同化到原有

的知识之中，使原有的知识得到扩充、发展.

重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则.

难点：能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.

1015是有理数的什么运算?其中10叫什么数?

15叫什么数?

根据乘方的定义怎样计算107×108?

底数

指数

10×10×···×10×10=1015

15个10相乘

幂

乘方运算

2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取

得成功，我国航天工程进入新的阶段.飞船的飞行速

度约为7.9×10³米/秒，若以此速度飞行104秒，问

飞船飞行了多少米?(用科学记数法表示)

解：7.9×103×104

＝7.9×(103×104).

想一想：103×104等于多少呢？

同底数幂相乘

尝试与思考

计算下列各式：

(1)103×104；

(2)a3×a4；

(3)10m×10n(m，n都是正整数).

你发现了什么?

合作探究

1.完成计算并说出每一步的依据：

（1）103×104(幂的形式)

=(10×10×10)×(10×10×10×10)

（3个10）(4个10)

(依据：_乘__方__的__意__义___)

=10×10×…×10(积的形式)

(7个10)

(依据：_乘__法__的__结__合__律___)

=107(依据：_乘__方__的__意__义__)(幂的形式)

(2)a3·a4＝(a·a·a)×(a·a·a·a)

＝a·a·a·a·a·a·a＝a7.

(3)10m×10n＝(10×10×···×10)×(10×10×···×10)

(m、n是正整数)m个10n个10

＝__1_0_×__1_0_×_·_·_·×__1_0___

注意观察：计算前后，

m＋n个10

底数和指数有何变化?

＝10m+n.

尝试与思考

等于什么？(-3)m×(-3)n呢？

(m，n都是正整数)

解：

m个n个

(-3)m×(-3)n

＝[(-3)×(-3)×···×(-3)]×[(-3)×(-3)×···×(-3)]

m个-3n个-3

＝(-3)m+n

试一试

3.参考以上计算过程，尝试计算am·an(m、n是正整数).

am·an=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)(乘方的意义)

(m个a)(n个a)

=a·a·…·a(乘法的结合律)

(m+n个a)

=a(m+n).(乘方的意义)

追问1：比