2025版高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及分布列第4讲随机事件的概率教案理含解析新人教A版.docVIP

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第4讲随机事务的概率

基础学问整合

1．概率

(1)在相同条件下，大量重复进行同一试验时，随机事务A发生的频率会在某个常数旁边摇摆，即随机事务A发生的频率具有eq\o(□,\s\up5(01))稳定性．我们把这个常数叫做随机事务A的eq\o(□,\s\up5(02))概率，记作eq\o(□,\s\up5(03))P(A)．

(2)频率反映了一个随机事务出现的频繁程度，但频率是随机的，而eq\o(□,\s\up5(04))概率是一个确定的值，因此，人们用eq\o(□,\s\up5(05))概率来反映随机事务发生的可能性的大小，有时也用eq\o(□,\s\up5(06))频率作为随机事务概率的估计值．

(3)概率的几个基本性质

①概率的取值范围：eq\o(□,\s\up5(07))0≤P(A)≤1.

②必定事务的概率：P(A)＝eq\o(□,\s\up5(08))1.

③不行能事务的概率：P(A)＝eq\o(□,\s\up5(09))0.

④概率的加法公式

假如事务A与事务B互斥，则P(A∪B)＝eq\o(□,\s\up5(10))P(A)＋P(B)．

⑤对立事务的概率

若事务A与事务B互为对立事务，则A∪B为必定事务．P(A∪B)＝eq\o(□,\s\up5(11))1，P(A)＝eq\o(□,\s\up5(12))1－P(B)．

2．事务的关系与运算

1．从集合的角度理解互斥事务和对立事务

(1)几个事务彼此互斥，是指由各个事务所含的结果组成的集合的交集为空集．

(2)事务A的对立事务eq\x\to(A)所含的结果组成的集合，是全集中由事务A所含的结果组成的集合的补集．

2．概率加法公式的推广

当一个事务包含多个结果且各个结果彼此互斥时，要用到概率加法公式的推广，即

P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．

1．有一个嬉戏，其规则是甲、乙、丙、丁四个人从同一地点随机地向东、南、西、北四个方向前进，每人一个方向．事务“甲向南”与事务“乙向南”是()

A．互斥事务但非对立事务

B．对立事务但非互斥事务

C．互斥事务也是对立事务

D．以上都不对

答案A

解析由于每人一个方向，故“甲向南”意味着“乙向南”是不行能的，故是互斥事务，但不是对立事务．故选A.

2．(2024·宁夏检测)抽查10件产品，设事务A为“至少有2件次品”，则事务A的对立事务为()

A．至多有2件次品 B．至多有1件次品

C．至多有2件正品 D．至少有2件正品

答案B

解析∵“至少有n个”的反面是“至多有n－1个”，又∵事务A“至少有2件次品”，∴事务A的对立事务为“至多有1件次品”．

3．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参与演讲竞赛，事务“至少有一名女生”与事务“全是男生”()

A．是互斥事务，不是对立事务

B．是对立事务，不是互斥事务

C．既是互斥事务，也是对立事务

D．既不是互斥事务，也不是对立事务

答案C

4．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产状况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是0.05和0.03，则抽检一件是正品(甲级品)的概率为()

A．0.95B．0.97C．0.92D．0.08

答案C

解析记抽检的产品是甲级品为事务A，是乙级品为事务B，是丙级品为事务C，这三个事务彼此互斥，因此所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－0.05－0.03＝0.92.

5．一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：

这一地区男婴诞生的概率约是________(保留四位小数)．

答案0.5173

解析男婴诞生的频率依次约是：0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.由于这些频率特别接近0.5173，因此这一地区男婴诞生的概率约为0.5173.

6．在一次班级聚会上，某班到会的女同学比男同学多6人，从这些同学中随机选择一人表演节目．若选到女同学的概率为eq\f(2,3)，则这班参与聚会的同学的人数为________．

答案18

解析设女同学有x人，则该班到会的共有(2x－6)人，所以eq\f(x,2x－6)＝eq\f(2,3)，得x＝12，故该班参与聚会的同学有18人．

核心考向突破

考向一事务的概念

例1从6件正品与3件次品中任取3件，视察正品件数与次品件数，推断下列每对事务是不是互斥事务；假如是，再推断它们是不是对立事务．

(1)“恰好有1件次品”和“恰好有2件次品”；

(2)“至少有1件次品”和“全是次品”；

(3)“至少有2件次品”和“至多有1件次品”．

解从6件正品与3件次品中任取3件，共有