2025北京八中高一（上）期末数学试卷含答案.docx

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2025北京八中高一（上）期末

数学

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.已知集合，则=

A. B. C. D.

2.若命题，都有，则为（）

A.，都有；

B.，使得；

C.，都有；

D.，使得；

3.已知，则（）

A. B. C. D.

4.某赛季甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）

A. B.

C.乙得分的中位数为26 D.乙得分的方差小于甲得分的方差

5.函数的定义域为，函数的值域为，则“”是“”的（）条件

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知正数，满足，则的最小值为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

7.在同一个坐标系中，函数的部分图象可能是（）

A.B.C. D.

8.已知中，分别为边的中点，且，则（）

A.2 B. C.1 D.

9.若，则（）

A. B. C. D.

10.已知是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中，则的最大值是（）

A.5 B.6 C.7 D.8

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11.已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.

12.若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是_____________．

13.已知事件相互独立，的对立事件为，若，则同时发生的概率为______，两个事件至少有一个发生的概率为______.

14.已知函数，若，则实数的取值范围______.

15.设函数

①若，则的最小值为______；

②若恰有2个零点，则参数的取值范围是______.

三、解答题（共6题，满分85分）

16.如图，在平行四边形中，对角线相交于点，设.

（1）以为基底表示和；

（2）将平行四边形放到平面直角坐标系中，若点，且与共线，求实数的值.

17.甲乙两人独立的掷一枚质地均匀的骰子，骰子向上的点数可能是中的某一个数，设甲掷出的点数为，乙掷出的点数为，求：

（1）求为奇数的概率；

（2）求的概率；

（3）若甲乙两人各掷出骰子5次，的值依次为：；的值依次为：1，3，4，6，5；试比较两组数据的均值和方差的大小（直接写出结论，不必写过程）

18.某公司为了解用户对其产品的满意程度，从A地区随机抽取了400名用户，从B地区随机抽取了100名用户，请用户根据满意程度对该公司产品评分.该公司将收集到的数据按照［20，40），［40，60），［60，80），［80，100］分组，绘制成评分频率分布直方图如下：

（1）为了更进一步了解A地区用户的不满意原因，将A地区抽取的400名用户作为一个总体，按照评分再用分层抽样的方法抽取40人进行面对面交流，那么应从评分在，内的用户中抽取几人？

（2）从B地区随机抽取两名用户，且这两名用户评分独立，以频率估计概率，求这两名用户的评分恰好一个大于60分，另一个小于60分的概率；

（3）根据频率分布直方图，假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计A地区抽取的400名用户对该公司产品的评分的平均值为，地区抽取的100名用户对该公司产品的评分的平均值为，以及两个地区抽取的500名用户对该公司产品的评分的平均值为，试比较和的大小.（结论不要求证明）

19.已知函数的图象关于原点对称，其中为常数．

（1）求的值；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．

20.已知函数（）在区间上有最大值4和最小值1.设.

（1）求，的值；

（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

21.在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关．

（1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由；

①，；②，．

（2）给定，，点集．

（）求集合中与点相关的点的个数；

（）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值．

参考答案

考试时间120分钟，满分150分

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）

1.【答案】C

【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题．

【详解】由题意得，，则

．故选C．

【点睛】不能领会交集的含义易致误，区分交集与并集的不同，交集取公共部分，并