2024-2025学年福建省莆田市高二上册第一次月考数学质量检测试卷.docx

2024-2025学年福建省莆田市高二上学期第一次月考数学质量

检测试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知等差数列，则下列属于该数列的项的是（）

A.-23 B.-31 C.-33 D.-43

2.已知等差数列，其前项和为，若，则（）

A.3 B.6 C.9 D.27

3.已知数列的项满足，而，则＝（）

A. B. C. D.

4.等差数列中的前项和分别为，则（）

A. B. C. D.

5.已知数列满足，且取最小值时为（）

A. B. C. D.

6.记等比数列的前项和为，若，，则（）

A.12 B.18 C.21 D.27

7已知函数，满足，且，则（）

A. B. C. D.

8.已知数列满足，且，若函数，记，则数列的前9项和为（）

A.0 B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知正项等比数列公比为，前项和为，则（）

A. B.

C.数列是递减数列 D.

10.设等差数列的前项和为，，公差为，，，则下列结论正确的是（）

A

B.当时，取得最大值

C

D.使得成立的最大自然数是15

11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论中正确的有（）

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，且则通项公式______.

13.在等比数列中，，则_________．

14.在一个数列中，如果，都有（为常数），那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积.已知数列an是等积数列，且，，公积为4，则________.

四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.记为等差数列前项和，已知．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

16.设数列满足.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

17.已知递增等差数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，求数列的前2n项和.

18.已知数列的前项和满足，．

（1）求证数列为等比数列，并求关于的表达式；

（2）若，求数列的前项和．

19.若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列.

（1）若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和；

（2）若数列为2级等差数列，且前四项依次为2，0，4，3，求、及数列的前2024项和.