2024-2025学年湖北省武汉市高二上册10月月考数学阶段检测试题.docx

2024-2025学年湖北省武汉市高二上学期10月月考数学阶段检测试题

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将答题卡上交。

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．已知A，B，C，D，E是空间中的五个点，其中点A，B，C不共线，则“存在实数x，y，使得是“平面ABC”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有（）

A．k1k2k3 B．k3k1k2

C．k3k2k1 D．k2k3k1

3．李华家养了白、灰、黑三种颜色的小兔各1只，从兔窝中每次摸取1只，有放回地摸取3次，则3次摸取的颜色不全相同的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知直线l的方向向量为，为直线l上一点，若点为直线l外一点，则P到直线l上任意一点Q的距离的最小值为（????）

A．2 B． C． D．1

5．下列命题：①若向量满足，则向量的夹角是钝角；②若是空间的一组基底，且，则四点共面；③若向量是空间的一个基底，若向量，则也是空间的一个基底；④若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的余弦值为；⑤已知向量；其中正确的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．已知某运动员每次射击击中目标的概率为80%.现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率.先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：

7527029371409857034743738636

6947761042811417469803716233

261680456011366195977424

根据以上数据估计该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为（????）

A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75

7．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是相互独立的，则灯亮的概率为

A． B． C． D．

8．将边长为的正方形沿对角线折成直二面角，则下列结论不正确的是（????）

A． B．是等边三角形

C．点与平面的距离为 D．与所成的角为

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．）

9．下列命题：①对立事件一定是互斥事件；②若，为两个随机事件，则；③若事件，满足，，，则，相互独立；④若事件，满足，则与是对立事件．其中错误的命题是（????）

A．① B．② C．③ D．④

10．如图，在直三棱柱中，，，，分别为，和的中点，为棱上的一动点，且，则下列说法正确的是（????）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．

D．异面直线与所成角的余弦值为

11．如图，四边形是边长为的正方形，半圆面平面，点为半圆弧上一动点（点与点，不重合），下列说法正确的是（????）

A．三棱锥的四个面都是直角三角形

B．三棱锥的体积最大值为

C．当∠PAD=30°时，异面直线与BD夹角的余弦值为64

D．当直线与平面所成角最大时，平面截四棱锥外接球的截面面积为

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12．已知直线的倾斜角为，直线，若直线过点，则．

13．如图所示，在平行六面体中，，，，则．

??

14．甲?乙两队进行答题比赛，每队3名选手，规定两队的每名选手都完成一次答题为一轮比赛，每名选手答对一题得1分，答错一题得0分.已知甲队中每名选手答对题的概率都为，乙队中3名选手答对题的概率分别为.在第一轮比赛中，甲队得分，乙队得分，则在这一轮中，满足且的概率为.

四、解答题（本题共5小题，第15题13分，第16、17题15分，第18、19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．如图，在正方体中，点E，F，M分别是线段，EC，的中点.设，，.

??

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