人教版九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax²的图象和性质》同步检测题(附答案).docxVIP

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人教版九年级数学上册《22.1.2二次函数y=ax2的图象和性质》同步检测题(附答案)

学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线开口方向是（???）

A．向上 B．向下 C．向左 D．向右

2．抛物线不具有的性质是（???）

A．开口向上 B．与轴不相交

C．对称轴是轴 D．最低点是坐标原点

3．若点，都在二次函数的图象上，则（???）

A． B． C． D．

4．已知点都在抛物线上，则与之间的大小关系是（????）

A． B．

C． D．不能确定大小关系

5．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（????）

A． B．

C． D．

6．已知点，，都在二次函数的图象上，则（????）

A． B．

C． D．

二、填空题

7．已知抛物线的图象开口向下，则a的取值范围是．

8．抛物线与的形状相同，开口方向相反，则．

9．写出一个函数，使得该函数在时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小．

10．已知抛物线经过点、，那么．（填“”、“”、或“”）

11．如图，将二次函数位于x轴的下方的图象沿x轴翻折，得到一个新函数的图象（实线部分）．当新函数中函数y随x的增大而增大时，自变量x的最值范围是．

12．如图，抛物线交x轴于点G、F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B、E，它们关于y轴对称，点G、B在y轴左侧，于点A，于点C，四边形与四边形的面积分别为6和10，则与的面积之和为．

三、解答题

13．根据下列条件求的取值范围：

(1)函数，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大；

(2)函数有最大值；

(3)函数的图象是开口向上的抛物线．

14．在平面直角坐标系中，已知点A在y轴正半轴上．

(1)如图1，已知菱形的顶点B，C，D在二次函数的图象上，且轴，求菱形的边长；

(2)如图2，已知正方形的顶点B，D在二次函数的图象上，点B，D在y轴的同侧，且点B在点D的左侧，设点B，D的横坐标分别为m，n，探究是否为定值？

15．如图，过点的直线交抛物线于点F，D，过点F的直线交抛物线于另一点E，则直线过定点，求这个定点的坐标．

16．在平面直角坐标系中，抛物线与抛物线如图所示．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中作一菱形；

(2)在图2中作一矩形．

17．已知函数y＝（k﹣2）是关于x的二次函数，求：

（1）满足条件的k的值；

（2）当k为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高点，这时，x为何值时，y随x的增大而增大？

（3）当k为何值时，函数有最小值？最小值是多少？这时，当x为何值时，y与x的增大而减小？

18．已知二次函数y＝ax2与y＝﹣2x2+c．

（1）随着系数a和c的变化，分别说出这两个二次函数图象的变与不变；

（2）若这两个函数图象的形状相同，则a＝；若抛物线y＝ax2沿y轴向下平移2个单位就能与y＝﹣2x2+c的图象完全重合，则c＝；

（3）二次函数y＝﹣2x2+c中x、y的几组对应值如表：

x

﹣2

1

5

y

m

n

p

表中m、n、p的大小关系为（用“＜”连接）．

参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

答案

B

B

A

B

B

A

1．B

【分析】本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．

利用二次函数的性质判定即可．

【详解】解：∵抛物线

∴

∴抛物线的图象开口向下，

故选：B．

2．B

【分析】本题考査二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意．根据题目中的抛物线的解析式可以判断各个选项中的说法是否正确即可．

【详解】解：∵，

∴开口向上，

∴顶点坐标为，对称轴是y轴，有最低点为原点，与x轴交于点，

故选B．

3．A

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，求出对称轴并利用函数的增减性解答是解题的关键．根据二次函数的对称轴为y轴，二次函数的增减性进行解答即可．

【详解】解：∵中，

∴二次函数的图象开口向上，

∵二次函数的对称轴为y轴，

∴当时，y随x的增大而增大，

∵点，都在二次函数的图象上，且，

∴，

故选：A．

4．B

【分析】此题主要考查了二次函数图象上点的特征，先求得函数上的对称轴为y轴，再判断在对称轴左侧，从而判断出与的大小关系．

【详解】解：∵抛物线，其对称轴为轴，

∴抛物线开口向上，在对称轴左侧随的增大而减小，

∵点都在对称轴左侧