椭圆市公开课一等奖省赛课微课金奖课件.pptx

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步骤

1、取一条长度一定细绳(长度设为2a0)

2、两端固定在铺在桌面上白纸上两定点F1、F2处（F1、F2距离小于2a）

3、用笔尖将细绳拉紧，在纸上慢慢移动

4、看看你能得到什么样图形？

当︱F1F2︱2a时，轨迹不存在

当0︱F1F2︱2a时，椭圆

当︱F1F2︱=2a时，线段

动手实践

F1F2

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动画演示

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这两个定点叫做椭圆焦点，两焦点间距离叫做椭圆焦距.

平面内与两定点距离和等于常数（大于）点轨迹是椭圆。

椭圆定义：

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尝试探究，推导方程(椭圆标准方程推导)

[首先]:简述求曲线方程步骤:

①建系-设点；②列式；③代换；④化简；⑤检验

怎样建系是求曲线方程主要而关键一步，请观察椭圆形状，你认为怎样选择坐标系最合理？

建系普通应遵照简单、优化标准.使点坐标、几何量表示简单化，方程到达最简练.同时要注意充分利用图形对称性.

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怎样建立平面直角坐标系呢？

2、椭圆标准方程

椭圆焦距为2c(c0)，M与F1、F2距离和为2a

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O

F1

F2

M

O

F1

F2

M

方案二

方案三

F1

F2

M

方案一

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方程化简：

①对含有一个根式等式怎样进行化简？

②对于本式是直接平方好呢还是恰当整理后再平方？

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解：以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0)。

设M(x,y)，则|MF1|＋|MF2|＝2a,即

将这个方程移项，两边平方，整理得

两边再平方，得

a4－2a2cx+c2x2=a2x2－2a2cx+a2c2+a2y2,

整理得(a2－c2)x2+a2y2=a2(a2－c2),

由椭圆定义可知2a2c即ac

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椭圆标准方程(一)

它表示：

(1)椭圆焦点在x轴上

(2)焦点是F1（-C，0）,F2（C，0）

(3)C2=a2-b2

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椭圆标准方程（二）

它表示:

(1)椭圆焦点在y轴上

(2)焦点是F1（0，-C）,F2（0，C）

(3)C2=a2-b2

F1

F2

M

0

x

y

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怎样依据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？

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两种形式标准方程比较：

与

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定义

图形

方程

焦点

F(±c，0)

F(0，±c)

a,b,c之间关系

c2=a2-b2

|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0)

椭圆标准方程

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分母哪个大，焦点就在哪个轴上

平面内到两个定点F1，F2距离和等

于常数（大于F1F2）点轨迹

小结：

a2-c2=b2

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(1)

(3)

在椭圆中,a=___,b=___,

在椭圆中，a=___,b=___,

焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.

例1.填空：

在椭圆中,a=___,b=___,

焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.

(2)

焦点位于____轴上，焦点坐标是__________.

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例2.求适合以下条件椭圆方程：

(1)a＝4，b＝3，焦点在x轴上；

（3）若椭圆满足:a＝5,c＝3,求它标准方程。

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椭圆上一点到两焦点距离和等于10．

②两个焦点坐标分别是，而且经过点

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练习：

1.是定点，且，动点M满足

，则点M轨迹是（）

2.已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点距离为3，则点P到另一个焦点距离为（）

A.2B.3C.5D.7

A.椭圆B.直线C.圆D.线段

3.已知a+b=10,a-b=4,求椭圆标准方程。

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