《2.1等式性质与不等式性质》教学设计.docxVIP

2025年

课题：2.1等式性质与不等式性质（2）

教材：人教A版普通高中教科书《数学》必修第一册

一、教学内容解析

本课时学习的内容是人教A版《普通高中教科书.数学（必修）》第一册第二章2.1等式性质与不等式性质（第2课时）,是继“不等关系与不等式”、“两个实数大小关系的基本事实”之后的内容.其研究方法为后续研究二次函数与一元二次方程、不等式奠定了基础.本课时的主要内容是：等式性质及其蕴含的思想方法；不等式的基本性质及其研究方法；不等式的一些常用性质.

两个实数大小关系的基本事实是研究不等式性质的逻辑基础.等式的基本性质是研究不等式基本性质的类比对象，不等式的基本性质与等式的基本性质都是“式”的性质，具有相似性，所以可根据等式基本性质中蕴含的数学思想来研究不等式的基本性质.不等式的基本性质又是研究不等式的一些常用性质的基础，可以借助推广和特殊化的方法由不等式的基本性质得出不等式的其他一些常用性质.

教学重点：梳理等式基本性质及其蕴含的数学思想方法；类比等式的基本性质猜想并证明不等式的基本性质。

二、教学目标设置

1．梳理等式的基本性质及其中蕴含的思想方法，即相等关系自身的特性和相等关系对运算的“不变性”；

2．运用等式的基本性质中蕴含的思想方法，研究不等式的基本性质，发展逻辑推理素养；

3．运用不等式的基本性质发现并证明一些常用的不等式性质，了解“一般化”“特殊化”等研究数学问题的方法，发展逻辑推理素养；

4．运用实数大小关系的基本事实和不等式的性质解决简单的不等式问题，发展逻辑推理素养。

三、学生学情分析

不等式性质的探究是以实数大小关系的基本事实为依据，以梳理等式的性质中所蕴含的思想方法为前提，以类比等式的基本性质为方法展开的。学生虽然在初中阶段学习过等式的性质和不等式的性质3、性质4，但初中是运用由特殊到一般的归纳方法得到的，并没有进行严格的证明，也没有挖掘这些性质中所蕴含的思想方法；经过初中三年的学习，学生的理性思维得到一定发展；高中阶段对等式与不等式的学习强调逻辑推理和学生的理性思维，学生缺少从代数角度证明不等式的经验.

教学重难点：类比等式的基本性质及研究方法，猜想并证明不等式的基本性质，发现不等式的一些常用性质。

四、教学策略分析

1.逻辑关联策略：梳理—类比猜想—证明—理解运用；

2.“问题串”策略：搭建问题支架，调动学生思维；

3.小组合作学习策略：采取组内个人独学、对子对学、组内群学的方式，落实好自主学习，并通过展示、反馈达成目标；

4.教具、信息化设备：通过导学案、多媒体课件、智慧教室环境等进行师生评价、生生评价。

五、教学过程

1.创设情境，引出课题

请学生解不等式3x?50,并阐述每一步的理由.

师生活动：请一位学生来黑板前写出不等式的解答过程；学生集体阐述每一步解答的理由。

(预设)根据初中所学的知识，学生能很快求解出此一元一次不等式.但在阐述每一步的理由时，并不明白为什么这么做.

【设计意图】通过练习，创设情境，引出问题，激发学生去探索新知.

2.回顾旧知，做好铺垫

师生活动：小组内成员互查课前下发的导学案里“回顾旧知”部分，教师巡视。

（1）回顾两个实数大小关系的基本事实.

如果a?b0,那么ab;如果a?b=0,那么a=b;如果a?b0,那么ab.

（2）其他实数基本事实—符号法则：

如果a0,那么?a0(正数的相反数是负数)；

如果a0,那么?a0(负数的相反数是正数)；

如果a0，那么1a

如果a0,b0,那么a+b0（两个正数的和是正数）；

如果a0,b0,那么a+b0（两个负数的和是负数）；

如果a0,b0,那么ab0;如果a0,b0,那么ab0(同号得正)；

如果a0,b0,那么ab0;如果a0,b0,那么ab0(异号得负).

【设计意图】通过旧知回顾，便于学生运用旧知来证明不等式.

类型

等式性质

不等式性质

备注

自身

1.如果a=b,那么b=a.

1.如果ab,那么ba

对称性

2.如果a=b,b=c,那么a=c

2.如果ab,bc,那么ac

传递性

运算

3.如果a=b，那么a+c=b+c

3.如果ab，那么a+cb+c

可加性

4.如果a=b，那么ac=bc

4.如果ab,c0,那么acbc;

如果ab,c0,那么acbc

可乘性

3.类比猜想，科学求证

“不等以等为界”，为了更好地理解和掌握不等式性质，请学生回忆等式有哪些性质？

师生活动：教师提问学生：初中学习过的等式的性质有哪些？学生叙述，教师板书上表，并帮助学生梳理等式性质所蕴含的思想方法（不等式性质先空着不填）。

问题1.根据上表，谁能给出不等式性质1？

师生活动：学生猜想不等式性质。

（预设）如果ab,那么ba.

追问1.这是不等式的自身特性，谁能证明？

师生活动：教师帮助学生整理语言，给出证明