广东省深圳市罗湖外语学校2025届高三下学期一模考试数学试题含解析.docVIP

广东省深圳市罗湖外语学校2025届高三下学期一模考试数学试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．是的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

3．一个四面体所有棱长都是4，四个顶点在同一个球上，则球的表面积为（）

A． B． C． D．

4．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）

A． B． C． D．

5．各项都是正数的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为()

A． B．

C． D．或

6．已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为

A．2 B．3 C． D．

7．已知函数的图象在点处的切线方程是，则（）

A．2 B．3 C．-2 D．-3

8．如图是2017年第一季度五省GDP情况图，则下列陈述中不正确的是（）

A．2017年第一季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省．

B．与去年同期相比，2017年第一季度的GDP总量实现了增长．

C．2017年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1个

D．去年同期河南省的GDP总量不超过4000亿元．

9．已知，，且是的充分不必要条件，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

10．设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（）

A． B．

C． D．

11．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60°，则体积为()

A． B． C． D．

12．已知，，，则a，b，c的大小关系为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量与的夹角为，||＝||＝1，且⊥（λ），则实数_____.

14．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．

15．已知，则=___________，_____________________________

16．已知实数，满足则的取值范围是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数．

（1）解不等式；

（2）若函数存在零点，求的求值范围．

18．（12分）已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，，求数列的前项和.

19．（12分）在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝1，AA1＝2，E，F，G分别是棱AA1，AC和A1C1的中点，以为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz.

（1）求异面直线AC与BE所成角的余弦值；

（2）求二面角F-BC1-C的余弦值．

20．（12分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时，.

21．（12分）设函数.

(Ⅰ)当时，求不等式的解集；

(Ⅱ)若函数的图象与直线所围成的四边形面积大于20,求的取值范围.

22．（10分）如图，已知在三棱锥中，平面，分别为的中点，且.

（1）求证：；

（2）设平面与交于点，求证：为的中点.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

分别判断充分性和必要性得到答案.

【详解】

所以（逆否命题）必要性成立

当，不充分

故是必要不充分条件，答案选B

【点睛】

本题考查了充分必要条件，属于简单题.

2、A

【解析】

将圆的方程化简成标准方程,再根据垂径定理求解即可.

【详解】

圆的标准方程,圆心坐标为,半径为,因为直线与圆相交所得弦长为,所以直线过圆心,得,即.

故选：A

【点睛】

本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法,属于基础题.

3、A

【解析】

将正四面体补成正方体，通过正方体的对角线与球的半径关系，求解即可．

【详解】

解：如图，将正四面体补形成一个正方