2025届广东省华南师范大学附属中学高三适应性调研考试数学试题含解析.docVIP

2025届广东省华南师范大学附属中学高三适应性调研考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值是（）

A．7 B．5 C．3 D．2

2．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()

A． B． C． D．

3．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.

A． B． C． D．

4．若函数在处取得极值2，则（）

A．-3 B．3 C．-2 D．2

5．已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）

A． B． C． D．

6．设函数满足，则的图像可能是

A． B．

C． D．

7．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）

A． B． C． D．

8．函数的大致图像为（）

A． B．

C． D．

9．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（）

A． B． C． D．

10．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（）

A． B． C． D．

11．已知集合，，则等于（）

A． B． C． D．

12．函数的定义域为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量，，且，则________．

14．已知函数则______.

15．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[250，400)内的学生共有____人．

16．三对父子去参加亲子活动，坐在如图所示的6个位置上，有且仅有一对父子是相邻而坐的坐法有________种（比如：B与D、B与C是相邻的，A与D、C与D是不相邻的）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知矩形中，，E，F分别为，的中点.沿将矩形折起，使，如图所示.设P、Q分别为线段，的中点，连接.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.

（1）求的分布列及数学期望；

（2）在概率(=0，1，2，3)中,若的值最大,求实数的取值范围.

19．（12分）已知的内角，，的对边分别为，，，．

（1）若，证明：．

（2）若，，求的面积．

20．（12分）（1）已知数列满足：，且（为非零常数，），求数列的前项和；

（2）已知数列满足：

（ⅰ）对任意的；

（ⅱ）对任意的，，且.

①若，求数列是等比数列的充要条件.

②求证：数列是等比数列，其中.

21．（12分）已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．

求椭圆C的方程；

若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

22．（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），将曲线上各点纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到曲线，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）写出的极坐标方程与直线的直角坐标方程；

（2）曲线上是否存在不同的两点，（以上两点坐标均为极坐标，，），使点、到的距离都为3？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.

【详解】

画出约束条件，表示的可行域，如图，

由可得，

将变形为，

平移直线，

由图可知当直经过点时，

直线在轴上的截距最大，

最大值为，故选B.

【点睛】

本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（