机器人技术第三章机器人运动学及其数学基础市公开课一等奖省赛课获奖课件.pptx

I.机器人学;I.机器人学;I.机器人学;第二章

机器人运动学及其数学基础;参考教材

;参考教材

;参考教材

;第一节

引言;串联机器人能够用一个开环关节链来建模

由数个驱动器驱动转动或移动关节串联而成

一端固定在基座上，另一端是自由，安装工具（末端执行器），用以操纵物体，或完成各种任务;运动学研究问题;哈佛大学RogerBrockett建立指数积公式

运动学

滚动接触

非完整控制

数学基础-刚体运动

参考文件：机器人操作数学导论

作者：理查德·摩雷

李泽湘

夏卡恩·萨斯特里

翻译：徐卫良钱瑞明（东南大学）;1955年丹纳维特（Denavit）和哈顿伯格（Hartenberg）提出了一个采取矩阵代数方法处理机器人运动学问题—D-H方法，其数学基础即是齐次变换

含有直观几何意义

能表示动力学、计算机视觉和

百分比变换问题

为以后百分比变换、透视变换

等打下基础;第二节

数学基础—齐次坐标和齐次变换;2.1点和面齐次坐标

2.1.1点齐次坐标;[例1]：;齐次坐标与三维直角坐标区分;几个特定意义齐次坐标：;2.1.2平面齐次坐标;点和平面间位置关系;2.2旋转矩阵及旋转齐次变换

2.2.1旋转矩阵;当动坐标系ΣO′uvw绕O点回转时，求P点在固定坐标系Σoxyz中位置;反过来：;2.2.3三个基本旋转矩阵和合成旋转矩阵;方向余弦阵;同理：;合成旋转矩阵:;解2：用分步计算方法;上述计算方法非常繁琐，能够经过一系列计算得到上述结果。将式（2-14）（2-15）（2-16）联写为以下形式：;平移齐次变换矩阵;2.2.4相对变换;解2：用计算方法;解1：用画图方法;式（2-20）和式（2-21）不论在形式上，还是在结果上都是一致。所以我们有以下结论：

动坐标系在固定坐标系中齐次变换有2种情况：

定义1：假如全部变换都是相对于固定坐标系中各坐标轴旋转或平移，则依次左乘，称为绝对变换。

定义2：假如动坐标系相对于本身坐标系当前坐标轴旋转或平移，则齐次变换为依次右乘，称为相对变换。;右乘意义：;2.2.5绕经过原点任意轴旋转齐次变换;由上图轻易求出：;带入式（2-25），得;2.2.6齐次变换矩阵几何意义;T??应了∑O′在∑O中位置和姿态，即表示了该坐标系原点和各坐标轴单位矢量在固定坐标系中位置和姿态。

该矩阵能够由4个子矩阵组成，写成以下形式：;假如需要求解∑O在∑O′中位置和姿态，此时齐次变换矩阵为，即求逆矩阵：;2.2.7透镜成像齐次变换;所以，进行机器人运动学计算时，不能省略透视矩阵，有摄像头时，透视矩阵为

[0-0]，没有摄像头时为[000]。

;知识点：;知识点：;例题1：

∑O′与∑O初始重合，∑O′作以下运动：①绕Z轴转动30o；②绕X轴转动60o；③绕Y轴转动90o。求T。;例题2：

∑O′与∑O初始重合，∑O′作以下运动：①绕X轴转动90o；②绕w轴转动90o；③绕Y轴转动90o。求①T；②改变旋转次序，怎样旋转才能取得相同结果。;例题3：

矢量在∑O′中表示为，∑O′相对于∑O

奇次变换为：;解：2）;例题4：

如图所表示，1）写出、、、；2）求;解2）：依据定义2，绕本身旋转，右乘;习题1：

∑O′与∑O初始重合，∑O′作以下运动：①绕z轴转动90o；②绕v′轴转动90o；③绕x轴转动90o。求①T；②改变旋转次序，怎样旋转才能取得相同结果。;第三章机器人运动学;§3.1机器人运动学所讨论问题;运动学研究问题;研究问题:

运动学正问题---已知杆件几何参数和关节角矢量，求操作机末端执行器相对于固定参考作标位置和姿态（齐次变换问题）。

运动学逆问题---已知操作机杆件几何参数，给定操作机末端执行器相对于参考坐标系期望位置和姿态（位姿），操作机能否使其末端执行器到达这个预期位姿？如能到达，那么操作机有几个不一样形态能够满足一样条件？;§3.2机器人杆件，关节和它们参数;关节：

普通说来，两个杆件间是用低付相联

只可能有6种低付关节：旋转（转动）、棱柱（移动）、圆柱形、球形、螺旋和平面，其中只有旋转和棱柱形关节是串联机器人操作机常见，各种低副形状以下列图所表示：

;§3.2.2杆件参数设定;杆件参数定义——和;杆件参数定义——和;移动关节杆件参数定义

确定杆件结构形态2个参数Li与αi与旋转关节是一样。确定杆件相对位置关系2个参数