2024年春八年级数学下册第16章二次根式16.2二次根式的乘除第1课时教案新版新人教版.docxVIP

PAGE

PAGE4

第十六章二次根式

16.2二次根式的乘除（第1课时）

●教学目标

1.驾驭二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算.

2.能利用二次根式的乘、除法法则和性质化简二次根式.

●过程与方法

1.经验“探究——发觉——猜想——验证”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依靠,相互补充的辩证关系.

2.培育学生用规范的数学语言进行表达的习惯和实力.

●情感、看法与价值观

激励学生主动参加数学活动,激发学生的新奇心和求知欲,体验数学活动中的探究和创新,感受数学的严谨性.

●重点与难点

【重点】能娴熟进行二次根式的乘法和除法运算.

【难点】综合运用有关法则和性质化简二次根式.

●教学打算

【老师打算】教学中出示的教学插图和例题.

【学生打算】复习二次根式的定义和代数式的定义.

●新课导入:

古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为7m,5m,8m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?

原来海伦先算出三角形的周长的一半为10m,再依据计算三角形的面积公式得=(m2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨.

我们知道长方形的面积等于长乘宽,一个一组邻边长为2和3的长方形,你能算出它的面积吗?其实这个长方形的面积是2×3,你能算出这个结果,求出长方形的面积吗?

1.二次根式的乘法

老师订正学生练习中的错误后,引导学生视察运算结果,发觉和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充.

老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘法等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数.

提问:二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的?

学生总结二次根式的法则:·=(a≥0,b≥0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.

出示教材第6页“探究”.

计算下列各式,视察计算结果,你能发觉什么规律?

(1)×=,=;?

(2)×=,;?

(3)×=,=.?

学生自己计算,并力争独立发觉规律

由上面的特别例子引导学生总结:

即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.

尝试练习(教材例1):

计算

学生独立做完后,同桌内确定答案,并记录下自己的错误之处,以便后面沟通.

2.积的算术平方根的性质

(1)当a0,b0时,虽然有意义,但是=·,而不等于·.(2)积的算术平方根性质可推广为:当a≥0,b≥0,c≥0时,=··.(3)公式中a,b既可以是详细的数,也可以是含有字母的代数式,但必需满意a≥0,b≥0.

●课堂小结

1.·=(a≥0,b≥0),即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变.二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如··=(a≥0,b≥0,c≥0).

2.=·(a≥0,b≥0),用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积.

●布置作业

【必做题】

教材第7页练习第1,2,3题;教材第10页习题16.2第1题.

教材第11页习题16.2第6题.

●教学后记：