四川省南江中学2025届高三适应性调研考试数学试题含解析.doc

四川省南江中学2025届高三适应性调研考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数图像可能是（）

A． B． C． D．

2．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）

A．2 B．10 C．34 D．98

3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）

A．48 B．36 C．24 D．12

4．在棱长均相等的正三棱柱中，为的中点，在上，且，则下述结论：①；②；③平面平面：④异面直线与所成角为其中正确命题的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知集合，，则（）

A． B．

C．或 D．

6．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）

A． B． C． D．

7．盒中装有形状、大小完全相同的5张“刮刮卡”，其中只有2张“刮刮卡”有奖，现甲从盒中随机取出2张，则至少有一张有奖的概率为()

A． B． C． D．

8．“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．已知函数，则下列结论中正确的是

①函数的最小正周期为；

②函数的图象是轴对称图形；

③函数的极大值为；

④函数的最小值为．

A．①③ B．②④

C．②③ D．②③④

10．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）

A． B． C． D．

11．阅读如图的程序框图，若输出的值为25，那么在程序框图中的判断框内可填写的条件是（）

A． B． C． D．

12．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则

（）

A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于 D．α与β相交，且交线平行于

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．《易经》是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（表示一根阳线，表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为_______.

14．已知圆，直线与圆交于两点，，若，则弦的长度的最大值为___________.

15．若，则________.

16．如图所示，在△ABC中，AB=AC=2，，，AE的延长线交BC边于点F，若，则____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.

18．（12分）设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为．

（1）若，写出经过变换后得到的数阵；

（2）若，，求的值；

（3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过．

19．（12分）设都是正数，且，．求证：．

20．（12分）2019年入冬时节，长春市民为了迎接2022年北京冬奥会，增强身体素质，积极开展冰上体育锻炼.现从速滑项目中随机选出100名参与者，并由专业的评估机构对他们的锻炼成果进行评估打分（满分为100分）并且认为评分不低于80分的参与者擅长冰上运动，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求的值；

（2）将选取的100名参与者的性别与是否擅长冰上运动进行统计，请将下列列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率在不超过0.01的前提下认为擅长冰上运动与性别有关系？

擅长

不擅长

合计

男性

30

女性

50

合计

100

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（，其中）

21．（12分）已知，，不等式恒成立.

（1）求证:

（2）求证:.

22．（10分）已知椭圆