平面向量与复数专项训练_1.docx

平面向量与复数

平面向量的概念及其线性运算

平面向量的概念

例1(多选)(2023·烟台月考)给出下列命题，其中叙述错误的命题为()

A．向量eq\o(AB,\s\up6(→))的长度与向量eq\o(BA,\s\up6(→))的长度相等

B．向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反

C．|a|＋|b|＝|a－b|?a与b方向相反

D．若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反，则a＋b与a，b之一的方向相同

平面向量的线性运算

例2若向量a≠0，b≠0，且|a|＝|b|＝|a－b|，则向量a与向量a＋b所在直线的夹角是________(用弧度表示)．

例3(1)(2022·新课标Ⅰ卷)在△ABC中，点D在边AB上，BD＝2DA，记eq\o(CA,\s\up6(→))＝m，eq\o(CD,\s\up6(→))＝n，则eq\o(CB,\s\up6(→))＝()

A．3m－2nB．－2m＋3nC．3m＋2n D．2m＋3n

(2)(2023·宣城模拟)我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示．在“赵爽弦图”中，若eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(BA,\s\up6(→))＝b，eq\o(BE,\s\up6(→))＝3eq\o(EF,\s\up6(→))，则eq\o(BF,\s\up6(→))＝()

A.eq\f(12,25)a＋eq\f(9,25)bB.eq\f(16,25)a＋eq\f(12,25)bC.eq\f(4,5)a＋eq\f(3,5)b D.eq\f(3,5)a＋eq\f(4,5)b

例4(2023·江苏省八市第二次调研)在?ABCD中，eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)eq\o(BC,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AE,\s\up6(→)).若eq\o(AB,\s\up6(→))＝meq\o(DF,\s\up6(→))＋neq\o(AE,\s\up6(→))，则m＋n＝()

A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,4)C.eq\f(5,6) D.eq\f(4,3)

例5(1)(2023·滨州二模)已知O，A，B，C为平面α内的四点，其中A，B，C三点共线，点O在直线AB外，且满足eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,x)eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\f(2,y)eq\o(OC,\s\up6(→)).其中x0，y0，则x＋8y的最小值为()

A．21B．25C．27 D．34

(2)(2023·潍坊三模)已知a，b是平面内两个不共线的向量，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋λb，eq\o(AC,\s\up6(→))＝μa＋b，λ，μ∈R，则A，B，C三点共线的充要条件是()

平面向量基本定理及坐标表示

平面向量基本定理的应用

例1(2023·清远月考)如图所示，已知在△OBC中，A是BC的中点，D是将eq\o(OB,\s\up6(→))分成2∶1的一个内分点，DC与OA交于点E，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b.

(1)用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))，eq\o(DC,\s\up6(→))；

(2)若eq\o(OE,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))，求实数λ的值．

平面向量的坐标运算

例2(1)(2023·辽宁省辽南协作校二模)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c＝()

A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)，\f(8,3)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－\f(8,3)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,3)，\f(4,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,3)，－\f(4,3)))

(2)(2024·安徽省A10联盟模拟)古希腊数学家泰特托斯(Theaetetus)利用如图所示的直角三角形来构造无理数．已知AB＝BC＝CD＝1，AB⊥BC，AC⊥CD，AC与BD交于点O，若eq\o(DO,\s\up6(→))＝λeq\o(AB,\s\up6