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第PAGE1页/共NUMPAGES1页峰市红山区高二年级上学期期末考试
数学试题
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名和准考证号填写消楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.
2.选择题必须使2B铅笔填涂:非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效.
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、单项选择题:本题共8小题,每小题满分5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,选对得5分,选错得0分.
1.已知集合,,则()
A. B. C. D.
2.一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位数是()
A1 B.2 C.3 D.6
3.平行直线与之间的距离为()
A. B. C. D.
4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.”其大意为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.”则该人最后一天走的路程为()
A.6里 B.5里 C.4里 D.3里
5.如图,空间四边形中,,,,点在上,且,点为中点,则等于()
A. B.
C. D.
6.已知圆:和:,若动圆P与这两圆一个内切一个外切,记该动圆圆心的轨迹为M,则M的方程为()
A. B. C. D.
7.过抛物线的焦点F的直线l与抛物线C交于点A,B,若若直线l的斜率为k,则k=()
A B. C.或 D.或
8.我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在封闭的鳖臑内有一个体积为V的球,若平面,,,则V的最大值是()
A. B. C. D.
二、多项选择题:本题共3小题,每小题满分6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.
9.口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个,从中不放回的依次取出2个球,事件“取出的两球同色”,事件“第一次取出的是白球”,事件“第二次取出的是白球”,事件“取出的两球不同色”,则()
A. B.与互斥
C.与相互独立 D.与互为对立
10.已知曲线,则()
A.当时,曲线椭圆
B.当时,曲线是以直线为渐近线的双曲线
C.存在实数,使得过点
D.当时,直线总与曲线相交
11.已知圆,直线,点P在直线l上运动,直线,分别切圆C于点A,B.则下列说法正确是()
A.四边形的面积最小值为
B.M为圆C上一动点,则最小值为
C.最短时,弦直线方程为
D.最短时,弦长为
三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.把答案填在答题卡中的横线上.
12.已知复数,则__________.
13.已知空间向量,,向量在向量上的投影向量坐标为______
14.“杨辉三角”是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角形”早了300多年,如图是由“杨辉三角”拓展而成的三角形数阵,记为图中虚线上的数,依次构成的数列的第项,则的值为__________.
四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.已知中角的对边分别为,.
(1)求;
(2)若,且的面积为,求周长.
16.在等差数列中,,,数列的前项和为,且.
(1)求数列和的通项公式;
(2)若,求数列的前n项和.
17.某地区为了解市民的心理健康状况,随机抽取了位市民进行心理健康问卷调查,将所得评分百分制按国家制定的心理测评评价标准整理,得到频率分布直方图.已知调查评分在中的市民有200人.心理测评评价标准
调查评分
心理等级
A
(1)求的值及频率分布直方图中的值;
(2)该地区主管部门设定预案:若市民心理健康指数的平均值不低于0.75,则只管发放心理指导资料,否则需要举办心理健康大讲堂.根据调查数据,判断该市是否需要举办心理健康大讲堂,并说明理由.(每组的每个数据用该组区间的中点值代替,心理健康指数调查评分)
(3)在抽取的心理等级为的市民中,按照调查评分的分组,分为2层,通过分层随机抽样抽取3人进行心理疏导.据以往数据统计,经心理疏导后,调查评分在的市民的心理等级转为的概率为,调查评分在的市民的心理等级
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