基于CPFS的平面几何一题多解的调查研究--以JR中学八年级为例.pdf

摘要

2022年教育部发布了新的《义务教育数学课程标准》，着重强调了学科的核心素养。

其中，逻辑推理能力的培养在初中平面几何的教学占比较多，它既是高中学习立体几何

的基础，又有利于形成学生良好的数学认知结构。鉴于此，本文研究基于喻平教授提出

的CPFS理论，对几何解题教学中的一题多解进行研究，明确现状中一题多解的教学规

律，丰富解题教学理论。

本文选取JR中学八年级四个班的学生，作为调查对象。通过调查问卷的形式了解

学生的CPFS结构、了解学生数学解题障碍、了解学生一题多解的能力与现状。通过预

测卷分析测试卷的信效度，进行修正。再用正式的平面几何CPFS结构测试卷和平面几

何一题多解测试卷进行测试。通过汇总分析，了解现状，发现问题，最后提出合理的教

学建议。

根据问卷调查分析，结果表明：（1）八年级平面几何CPFS结构整体水平处于中等。

（2）男女性别的影响无差异，不同层次学生影响较大，层次一结构水平高于层次二的学

生。（3）CPFS结构与一题多解之间显著相关，结构越完善，一题多解能力越强。二者

之间存在的关系可以用非标准化线性回归方程表示：=−15.730+1.505，标准化线

性回归方程为：=0.938。（4）学生的问卷调查中，发现理解题意障碍、未构建方法

体系、不会添加正确辅助线进行解题等问题影响其解题能力。

将调查结果综合分析，对完善八年级学生平面几何CPFS结构，提出如下的教学建

议：一是确立CPFS结构，认真审题，加强概念定理教学，帮助学生深入理解概念、命

题知识；二是建立CPFS结构，帮助学生建立命题系和概念系，学会挖掘隐含条件，让

学生学会正确添加辅助线，实现一题多解，提高学生解题能力；三是执行CPFS结构，

书写规范，证明逻辑性，强化知识联系；四是反思CPFS结构，让学生主动完善CPFS

结构，养成良好的学习习惯。

关键词：平面几何CPFS结构一题多解

Abstract

In2022,theMinistryofEducationissuedthenewCompulsoryEducationMathematics

CurriculumStandards,whichemphasizesthecoreliteracyofthesubject.Amongthem,the

cultivationoflogicalreasoningabilityaccountsformoreintheteachingofplanegeometryin

juniorhighschool,whichisnotonlythebasisforlearningsolidgeometryinhighschool,but

alsoconducivetotheformationofstudentsgoodmathematicalcognitivestructure.Inviewof

this,basedontheCPFStheoryproposedbyProfessorYuPing,thispaperstudiesthemultiple

solutionsofoneproblemintheteachingofgeometricproblemsolving,clarifiestheteaching

lawofmultiplesolutionsinoneprobleminthecurrentsituation,andenrichestheteaching

theoryofproblemsolving.

Inthispaper,studentsfromfourclassesoftheeighthgradeofJRMiddleSchoolwere

selectedasthesurveysubjects.Throughtheformofquestionnaires,wecanunderstandthe

structure