《MATLAB及其在理工课程中的应用指南》课件第7章.pptx

第7章MATLAB在力学、机械中的应用举例

7.1理论力学

7.2材料力学

7.3机械振动

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7.1理论力学

【例7-1-1】给定由N个力F(i=1,2,…,N)组成的平面

任意力系，求其合力。

解：

◆建模

本程序可用来对平面任意力系作简化，得出一个合力。求合力的过程可分成两步。

第一步：向任意给定点o简化，得到一个主矢和一个主矩

M。,即

式中，F是F作用点的矢径；。是o点的矢径。

第二步：将此主矢和主矩向t点转移，使其力矩M为零，成

为一个合力Ft。令

M=F-)×F。+M。=0

注意向量可以用数组表示，用1×2数组来表示平面向量，此式可化为

用MATLAB的右除符号，可以得到合力作用点t的坐标rt为

式中，rt和r。都是1×解出rt。

◆MATLAB程序

clear,N=input(输入力的数目N=)

%输入力系中各力的数据

fori=1:N

I,F(i,:)=input(力F(i)的x,y两个分量[Fx(i),Fy(i)]=);

r(I,:)=input(力F(i)的一个作用点的坐标r(i)=[rx,ry]=);end

ro=input(简化中心ro的坐标ro=[xo,yo]=);

%输入简化中心的数据

Fo=sum(F),%求主矢Fo=[Fox,Foy]

fori=1:N%计算各力对ro点的力矩

M(i)=F(i,2)*(r(I,1)-ro(1))-F(i,1)*(r(i,2)-ro(2));

end

Mo=sum(M)%相加求主矩

rt=Mo/[Fo(2);-Fo(1)]+ro%求合力作用点的坐标

◆程序运行结果

最后一条语句从一个方程要求出两个未知数rt(1)和rt(2),这是一个欠定方程，事实上合力作用线将通过平面上的无数点，程序中用矩阵右除的方法只能给出无数个解中的一个解，即rt-ro中有一个分量是零的那个解。

运行此程序，输入

N=3,F(1,:)=[2,3],r(1,:)=[-1,0],

F(2,:)=[-4,7],r(2,:)=[1,-2],

F(3,:)=[3,-4],r(3,:)=[1,2],

又设简化中心的坐标ro=[-1,-1],答案为

Fo=[16],Mo=-9(即x方向分力为1,y方向分力为6)rt=[-2.5000-1.0000](合力作用线通过的某一点坐标)

【例7-1-2】求图7-1(a)所示杆系的支撑反力Na、N,、N。

设已知：G₁=200;G₂=100;L₁=2;L₂=√2;θ₁=30°;

θ₂=45°。

西安电子科技大学出版社

(a)

图7-1杆系结构及受力图

G₂θ₂

(b)

(c)

≤

解：

◆建模

画出杆1和杆2的受力图(如图7-1(b)、(c)所示),列出方程。对杆1:

∑X=0Nax+Nx=0

∑Y=0Nay+Ny-G₁=0

这是包含六个未知数Nax、Nay、Nbx、Nby、Ncx和N。y的六个线性

代数方程，要解这个方程组，通常是要寻找简化的步骤，但用了MATLAB工具，也可以不简化，把方程组写成矩阵形式AX=B,用矩阵除法X=A\B直接来解。在本题中，X和B都是6×1列向量，而A是6×6阶方阵。

在编写程序时，尽量用文字变量，先输入已知条件，在程序开始处给它们赋值，这样得出的程序具有一定的普遍性，若要修改参数，只需修改头几行的数据即可。

-Nbx-Nx=0

Nby-Ny-G₂=0

对杆2:

∑X=0∑Y=0

◆MATLAB程序

G1=200;G2=100;L1=2;L2=sqrt(2);%给原始参数赋值

thetal=30*pi/180;theta2=45*pi/180;%将度化为弧度

%设X=[Nax;Nay;Nbx;Nby;Ncx;Ney],则系数矩

阵A、B可写成下式

A=[1,0,0,0,1,0;0,1,0,0,0,1;0,0,0,0,-sin(thetal),cos(theta1);..

0,0,1,0,-1,0;0,0,0,1,0,-1;0,0,0,0,sin(theta2),cos(theta2)]

B=[0;G1;G1/2*co