九师联盟2025届高三2月开学联考数学试题.docx

九师联盟2025届高三2月开学联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列集合中，与集合不相等的是（）

A. B.

C. D.

2.已知a，，，若，则（）

A.1 B. C. D.2

3.已知圆台的上底面半径为2，母线长为4，母线与底面所成的角为，则圆台的体积为（）

A. B. C. D.

4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上在第二象限内的一点，且，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

5.在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为的菱形称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD中，若，则（）

A. B. C. D.

6.若方程在区间上有4个不同实根，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

7.如图1，在平行四边形中，.沿将折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，如图2，若，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

8.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线交于点，连接交于点，若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知随机变量，则（）

A. B.

C. D.

10.已知函数，则（）

A.为奇函数 B.在上单调递减

C.的图象关于点对称 D.方程的实根之和为-4

11.如图，正方形的边长为分别为边上的点，为垂足，若，则（）

A. B.的周长大于2

C.面积的最小值为 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知定义在上的函数满足，且，则的一个解析式为_____.

13.已知，，则的最小值为__________.

14.如图，是正八边形的中心，从其八个顶点中随机取出四个顶点为顶点作四边形，则可作平行四边形的概率为_____，则可作梯形的概率为_____.(用数字作答)

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.“八段锦”，起源于北宋，已有八百多年的历史.古人把这套动作比喻为“锦”，意为五颜六色，美而华贵.体现其动作舒展优美，视其为“祛病健身，效果极好，编排精致，动作完美”，此功法分为八段，每段一个动作，故名为“八段锦”.作为传统养生功法，对人体有着很多的益处.为了继续推广“八段锦”，吸引更多的老年市民练习“八段锦”，促进老年市民的延年益寿，市老体协统计了全市的男性老年人和女性老年人(不小于60岁的均为老年人)练习“八段锦”的情况，采用简单随机抽样的方法抽取了练习“八段锦”的200位老年人，得到了性别与年龄的有关数据，并整理得到以下列联表：

类型

年龄(岁)

合计

男性

36

111

女性

25

合计

200

（1）补全列联表，并依据小概率值独立性检验，能否认为老年人的性别与年龄是否大于65岁有关联?

（2）在这200位老年人随机抽取一位，求在该老人年龄大于65岁的情况下，为女性老年人的概率.

附：，其中.

0.01

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

16.记数列前n项和为，已知，

（1）求的通项公式;

（2）是否存在m和k，使得是和的等差中项?若存在，求出m和k的值;若不存在，请说明理由.

17.如图，在三棱柱中，点，分别在棱，上，且，，，四点共面.

（1）证明：四边形为平行四边形；

（2）若点满足，侧面底面，，若平面与平面夹角的余弦值为，求的值.

18.已知抛物线的焦点为，准线为是上在第一象限内的点，若直线的倾斜角为，点到的距离为4.

（1）求方程;

（2）设直线与交于两点，过点作直线轴，与交于点，直线与交于另一点.

（i）求的最小值；

（ii）探讨直线与公共点的个数.

19.张景中院士在《与中学教师谈微积分》一文中，给出了“差商有界”函数和“广义差商有界”函数的定义，即若函数在区间上有定义，并且存在一个正数，使得