广东省华附、省实、广雅、深中四校2025届高三上学期期末联考数学试题（学生版）.docxVIP

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华附、省实、广雅、深中2025届高三四校联考

数学

命题学校：深圳中学

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号、座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

第Ⅰ卷（选择题）

一.单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知复数z满足，则（）

A. B. C. D.

3.已知根据如下表所示的样本数据，用最小二乘法求得线性回归方程为则b的值为（）

x

6

8

9

10

12

y

6

5

4

3

2

A.-0.6 B.-0.7 C.-0.8 D.-0.9

4.已知向量满足，则（）

A.2 B.7 C. D.

5.对任意的,（且）恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.已知是等比数列的前n项和，则“依次成等差数列”是“依次成等差数列”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

7.已知函数在内单调递增，则在内的零点个数最多为（）

A.3 B.4 C.5 D.6

8.三棱锥的所有棱长均为2，O是的中心，在三棱锥内放置一个以直线为轴的圆柱，则圆柱的体积不能超过（）

A. B. C. D.

二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.一个袋子中有5个大小相同球，其中红球3个，白球2个，现从中不放回地随机摸出3个球作为样本，用随机变量X表示样本中红球的个数，用随机变量（）表示第次抽到红球的个数，则下列结论中正确地是（）

A.X的分布列为

B.X的方差

C.

D.

10.已知函数，则下列结论中正确地是（）

A.当时，

B.的图象关于中心对称

C若，则

D.在上单调递减

11.已知直线（其中与双曲线C：的上支相交于两点，为线段的中点.过点斜率为的两条直线分别与双曲线相交于两点.则下列结论中正确地是（）

A.点的坐标满足.

B.方程表示的图形是直线和直线

C.直线与直线始终保持平行

D.直线恒过某个定点

第Ⅱ卷（非选择题）

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.已知函数，为奇函数，其中，则______

13.已知数列{an}满足其前2025项的和为，则______.

14.绝大多数比赛都采用“局胜制”的规则，但也有一些项目，比如冰壶运动，其整个比赛通常是进行偶数局.现有甲、乙两名同学进行一项趣味项目的比赛，两人约定比赛规则为：共进行局，谁赢的局数大于局，谁就获得最终胜利.已知每局比赛中，甲获胜的概率均为乙获胜的概率均为.记甲赢得整个比赛的概率为.若则______，若则当______时，最大.

四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

15.在中，角的对边分别为，且

（1）求；

（2）已知为的中点，于于，若求的面积.

16.已知直三棱柱中，，分别为和中点，P为棱上的动点，F为棱上一点，且四点共面.若

（1）证明：平面平面；

（2）设是否存在实数λ，使得平面与平面所成的角的余弦值为若存在，求出实数λ，若不存在，请说明理由.

17.已知抛物线（）的焦点为，过点的动直线与相交于两点，其中点位于第一象限.当时，以为直径的圆与轴相切于点.

（1）求抛物线的方程；

（2）若点在抛物线上，且Γ在点处的切线与直线平行，求面积的最小值以及此时直线的方程.

18.已知函数.

（1）若函数在其定义域上单调递减，求实数a的最小值.

（2）若函数存在两个零点，设

（i）求实数m取值范围；

（ii）证明：.

19.“外观数列”是一类很有趣的数列，该数列由正整数构成，后一项是对它前一项的“外观描述”.例如：取数列第一项为1，将其外观描述为“1个1”，则第二项即为11；将第二项11描述为“2个1