九师联盟2025届高三2月开学联考数学试题【含答案解析】.docx

九师联盟2025届高三2月开学联考数学试题?

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.下列集合中，与集合不相等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据幂函数定义域、值域以及指数函数、对数函数值域等概念可得结论.

【详解】对于A，由幂函数的定义域需满足可知，，即A正确；

对于B，由幂函数的值域可知，，即B正确；

对于C，由指数函数值域可知，可得C错误；

对于D，由对数函数值域可知，可得D正确.

故选：C

2.已知a，，，若，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】

【分析】由复数四则运算结合复数相等求得，进而可求解；

【详解】解：通分可得：，

根据复数相等的定义，

得解得，

则，，所以

故选：B

3.已知圆台的上底面半径为2，母线长为4，母线与底面所成的角为，则圆台的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由圆台的体积公式求解即可；

【详解】由题意，得圆台的高为，下底面半径为，

所以圆台的体积为.

故选：A.

4.已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上在第二象限内的一点，且，则直线的斜率为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由椭圆定义得到，结合题中等式解得，，由勾股定理逆定理得到，由夹角求得直线的斜率.

【详解】由椭圆的定义得，

结合，

解得，，

所以，

从而，

所以

故选：D.

5.在艺术、建筑设计中，把短对角线与长对角线的长度之比为的菱形称为“白银菱形”.如图，在白银菱形ABCD中，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由结合数量积的运算性质即可求解；

【详解】解：设O是AC与BD的交点，则，

则

，

所以

故选：C

6.若方程在区间上有4个不同的实根，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，求得的范围，再结合与曲线的交点即可求解；

【详解】设，得，

则问题转化为直线与曲线在上有4个交点，

于是，解得.

故选：B.

7.如图1，在平行四边形中，.沿将折起，使点到达点的位置，得到三棱锥，如图2，若，则三棱锥外接球的表面积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】通过勾股定理，可以证明和，利用直角三角形的性质“斜边上的中线长是斜边的一半”，可知的中点为外接球的球心，为半径，即可求得外接球的表面积.

【详解】

在Rt中，，又，

所以，所以，同理可得.

取的中点，则，

所以为三棱锥外接球的球心，为半径，

所以三棱锥外接球的表面积为.

故选:C.

8.如图，已知双曲线的左、右焦点分别为，过作渐近线的垂线交于点，连接交于点，若，则的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由点到直线的距离公式和勾股定理可得，再由正弦定理和双曲线的定义可得然后由余弦定理结合离心率的定义可得结果.

【详解】设，则，

从而，

由正弦定理，得，所以，

由余弦定理，得，化简得，

所以.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题的关键在于能利用正弦定理和双曲线的定义求出再结合余弦定理求出间关系.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知随机变量，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】由正态分布期望的性质可得A错误；由正态分布方差的性质可得B正确；由正态分布曲线的对称性可得C、D正确；

【详解】对于A，由题意，得，而，故A错误;

对于B，又，则，而，

所以，故B正确;

对于C，因为两个正态分布对应的正态密度曲线关于直线对称，

所以，故C正确；

对于D，由对称性，得，

所以，故D正确.

故选：BCD.

10已知函数，则（）

A.为奇函数 B.在上单调递减

C.的图象关于点对称 D.方程的实根之和为-4

【答案】ACD

【解析】

【分析】由奇偶性的概念可判断A，通过导数可判断B，由对称性的概念可判断C，由C，，结合的零点可判断D；

【详解】因为的定义域为，且，

所以为奇函数，则正确;

因为，所以在上单调递增，则错