相似三角形复习-比例式、等积式的几种常见证明方法.ppt

复习相似三角形判定方法,画图时要注意画角ADE=角B时的方法.图在黑板上画.判定之后对不平行那种给出数据若CE=3，CA=8，CB=6，则：CD=_____，△CDE的周长:△CAB的周长=_______,△CDE的面积:△CAB的面积=______.从而复习了性质复习相似三角形判定方法,画图时要注意画角ADE=角B时的方法.图在黑板上画.判定之后对不平行那种给出数据若CE=3，CA=8，CB=6，则：CD=_____，△CDE的周长:△CAB的周长=_______,△CDE的面积:△CAB的面积=______.从而复习了性质相似三角形复习——比例式、等积式的常见证明方法温故知新(1)如图，在△ABC中，AB＞AC，D为AC边上异于A、C的一点，过D点作一直线与AB相交于点E，使所得到的新三角形与原△ABC相似.问：你能画出符合条件的直线吗？DACBEE相似三角形的判定方法1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似2、有两角对应相等的两个三角形相似相似三角形的判定方法A．B．C．D．ABC如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是（）3、两边对应成比例,且夹角相等的两三角形相似4、三边对应成比例的两三角形相似B直角三角形相似的判定:BCABCA直角边和斜边的比相等，两直角三角形相似。ACAC=∠C=∠C=90o?Rt△ABC∽Rt△ABC三角形相似的判定还有什么方法？显然还有传递性和定义法。温故知新(2)CABD在这一个图形中,有两个垂直,有____对相似,有___对互余的角,有_____组对应成比例的六条线段.三四五AC2=AD·ABBC2=BD·ABCD2=AD·BDAC:AD=BC:CDBC:BD=AC:CDFEDCBA例１.如图：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA的延长线于F.求证：AD2=DE·DF由AD2=DE·DF，得故只要证明△ADE∽△FDA即可分析：ADDEADDF=利用相似三角形的性质FEDCBA例１.如图：已知∠BAC=90°,BD=DC,DE⊥BC交AC于E,交BA的延长线于F.求证：AD2=DE·DF证明：∴∠F=∠C=∠DAC∵∠BAC=90°,BD=DC∵DE⊥BC∵∠C+∠B=90°∵∠ADE=∠FDA∴AD=DC,从而∠DAC=∠C∴∠F+∠B=90°∴△ADE∽△FDA∴AD2=DE·DF点评：证明乘积式时，可先将乘积式改为比例式，然后找相似三角形（或平行线）ADDEADDF=∴利用等线段代换例2.如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,对角线AC⊥BD,垂足为E,AD=BD,过点E作EF∥AB交AD于F,试说明:AF2=AE·ECDCABFE点评：证明乘积式时，如果不能找相似三角形（或平行线），可以进行等线段替换。例2巩固.已知,如图,CE是直角△ABC的斜边AB上的高,在EC的延长线上任取一点P,连接AP,作BG⊥AP,垂足为G,交CE于D,试说明:CE2=ED·EP.利用等积式代换PGABECD点评：证明乘积式时，如果不能进行等线段替换，还可以转化一个乘积。例3.已知,如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为D,E是AC的中点,ED的延长线交AB的延长线于点F.试说明:AB：AC=DF：AF利用等比式代换ACBDFE点评：证明乘积式时，如果不能进行等线段替换，也可以转化一个比。例4如图：已知△ABC中，AD平分∠BAC，EF是AD的中垂线，EF交BC的延长线于F.求证：FD2=FC·FBFEDCBA分析：由FD2=FC·FB，得FDFBFDFC=但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.由于FD=FA，替换后可形成