【高考数学】二轮复习 专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（9大核心考点）（讲义）（解析版） .pdf

专题14立体几何常见压轴小题全归纳

【目录】

考点一：球与截面面积问题5

考点二：体积、面积、长、角度、距离定值问题6

考点三：体积、面积、长、距离最值与范围问题9

考点四：立体几何中的交线问题10

考点五：空间线段以及线段之和最值问题11

考点六：空间角问题11

考点七：轨迹问题13

考点八:以立体几何为载体的情境题14

考点九：翻折问题15

高考对该部分的考查，小题主要体现在两个方面：一是有关空间线面位置关系的题的真假判断；二是

常见一些经典常考压轴小题，难度中等或偏上.

考点要求考题统计考情分析

2021年天津卷第6题，5分【题预测】

球与截面面积问题

2018年I卷第12题，5分预测2024年高考，多以小题形式

2023年甲卷第16题，5分出现，也有可能会将其渗透在解

2022年乙卷第9题，5分答题的表达之中，相对独立.具

最值与范围问题

2022年I卷第8题，5分体估计为：

2021年上海卷第9题，5分(1)以选择题或填空题形式出

2023年天津卷第8题，5分现，考查学生的综合推理能力.

2023年乙卷第9题，5分(2)热点是简单几何体的表面

角度问题

2022年浙江卷第8题，4分积或体积，最短路径问题，截面

2022年甲卷第9题，5分问题.

1、几类空间几何体表面积的求法

（1）多面体：其表面积是各个面的面积之和.

（2）旋转体：其表面积等于侧面面积与底面面积的和.

（3）简单组合体：应弄清各构成部分，并注意重合部分的删、补.

2、几类空间几何体体积的求法

（1）对于规则几何体，可直接利用公式计算.

（2）对于不规则几何体，可采用割补法求解；对于某些三棱锥，

有时可采用等体积转换法求解.

（3）锥体体积公式为V=jsh,在求解锥体体积时，不能漏掉

3、求解旋转体的表面积和体积时，注意圆柱的轴截面是矩形，圆

锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形.

4、球的截面问题

球的截面的性质：

①球的任何截面是圆面；

②球心和截面（不过球心）圆心的连线垂直于截面；

③球心到截面的距离H与球的半径A及截面的半径r的关系为A?=产+刁2.

注意：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的位置关系和数

量关系；选准最佳角度作出截面（要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素

之间的关系），达到空间问题平面化的目的.

5、立体几何中的最值问题有三类：一是空间几何体中相关的点、线和面在运动，求线段长度、截面

的面积和体积的最值；二是空间几何体中相关点和线段在运动，求有关角度和距离的最值；三是在空间几

何体中，已知某些量的最值，确定点、线和面之间的位置关系.

6、解决立体几何问题的思路方法：一是几何法，利用几何体的性质，探求图形中点、线、面的位置

关系；二是代数法，通过建立空间直角坐标系，利用点的坐标表示所求量的目标函数，借助函数思想方法

求最值；通过降维的思想，将空间某些量的最值问题转化为平面三角形、四边形或圆中的最值问题；涉及

某