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2024全新相似三角形课件

CONTENTS相似三角形基本概念与性质相似三角形在几何中应用代数法证明和应用相似三角形复杂场景下相似三角形应用技巧实验操作和探究活动设计课程总结与回顾

相似三角形基本概念与性质01

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。定义通常用符号∽来表示两个相似三角形，如：△ABC∽△DEF。表示方法相似三角形定义及表示方法

相似三角形的对应角一定相等。相似三角形的面积之比等于相似比的平方。相似三角形的周长之比等于相似比。相似三角形的对应边之比（即相似比）是一个定值。对应角相等对应边成比例面积比周长比相似三角形基本性质

相似三角形的对应边之比称为相似比。在相似三角形中，如果两个三角形的对应边成比例，那么这两个三角形相似。在相似三角形中，对应角必须相等，这是判断两个三角形是否相似的重要条件之一。相似比对应边关系对应角关系相似比与对应边、角关系

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应平行且方向相同，那么这两个三角形相似。平行线判定定理如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。两边成比例且夹角相等判定定理如果两个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。三边对应成比例判定定理如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。两角对应相等判定定理相似三角形判定定理

相似三角形在几何中应用02

平行线与相似三角形关系平行线截割定理如果一组平行线截割两条相交直线，则它们所截得的线段对应成比例。平行线与三角形相似如果一个三角形的两边被一组平行线所截，则截得的三角形与原三角形相似。平行线判定相似三角形如果两个三角形的一组对应边平行且对应角相等，则这两个三角形相似。

03三角形中的其他线段比例问题包括高、中位线、内切圆半径等线段的比例问题，可以通过相似三角形来解决。01中线定理三角形的中线将对应的边分为两段，这两段的比例为1:1。02角平分线定理三角形的角平分线将对应的边分为两段，这两段的比例与另外两个边的比例相同。三角形中线段比例问题

利用相似三角形的对应角相等性质01如果两个三角形相似，则它们的对应角相等，可以通过这一性质来求解角度问题。利用三角函数02在直角三角形中，可以通过正弦、余弦、正切等三角函数来求解角度问题。构造辅助线03在某些情况下，可以通过构造辅助线来创造相似三角形，从而求解角度问题。角度问题求解策略

123如果两个三角形相似，则它们的面积之比等于对应边之比的平方。利用相似三角形的面积比性质可以通过三角形的面积公式来求解几何问题，如海伦公式、底乘高等。利用面积公式在某些情况下，可以通过构造辅助线来将复杂的几何问题转化为简单的面积问题，从而求解。构造辅助线面积法求解几何问题

代数法证明和应用相似三角形03

设定比例系数假设两个三角形对应边之间的比例为k，即AB/AB=BC/BC=CA/CA=k。利用三边对应成比例根据三角形相似的定义，如果两个三角形的三边对应成比例，则这两个三角形相似。利用两边对应成比例且夹角相等如果两个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，则这两个三角形相似。代数法证明两三角形相似

根据题目条件，列出已知线段和未知线段之间的比例式。通过代数运算，求解出未知数的值。将求解出的未知数代入原比例式进行验证，确保结果正确。列出比例式求解未知数验证结果利用代数法求解线段比例问题

列出角度关系式根据题目条件，列出已知角度和未知角度之间的关系式。求解未知数通过代数运算，求解出未知角度的值。利用相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，可以通过已知角度求解未知角度。代数法在角度问题中应用

相似三角形的面积比等于对应边长的平方比，可以通过已知面积求解未知边长或比例系数。利用相似三角形的面积比将面积比关系式与代数法相结合，列出方程组进行求解。结合代数法求解将求解出的结果代入原问题进行验证，确保结果正确。验证结果代数法与面积法结合求解问题

复杂场景下相似三角形应用技巧04

在图形变换中，通过旋转或翻折的方式，保持三角形的相似性不变，从而简化问题。旋转与翻折放缩与平移识别不变量利用放缩和平移变换，调整三角形的大小和位置，使其在复杂场景中仍能保持相似性。在图形变换中，识别并利用不变量（如角度、长度比等），以确保相似三角形的性质得以保持。030201图形变换中保持相似性策略

平行线与相似三角形利用平行线截取三角形所形成的相似三角形，简化问题的求解过程。构造特殊图形通过构造特殊图形（如正方形、直角三角形等），利用其性质简化相似三角形的求解。中线、高线与角平分线通过构造三角形的中线、高线或角平分线等辅助线，将复杂问题分解为若干个简单问题。构造辅助线以简化问题复杂度

在求解复杂问题时，综合运用代数法和几何法，发挥各自优势，提高解题效率。将复杂问题