高一数学培优拔高讲义第一讲.docVIP

【知识方法导航】

1.元素与集合：集合的含义；元素的特征；集合的表示方法；常见数集的表示；元素与集合的关系；集合的分类。

2.集合的根本关系和根本运算：子集、真子集、集合相等；空集的概念与性质；交集与并集、全集与补集。

3.集合的性质：子集性质；交集性质、并集性质、补集性质；有限子集的相关性质。

4.简单的不等式：一元一次不等式；简单的绝对值不等式；简单的一元二次不等式；简单的分式不等式

5.一元二次方程：根与系数关系；配方法；简单的二次方程根的分布。

【题型策略导航】

是单元素集合，那么。

变式：集合中至多一个元素，那么的取值集合是。

;变式：

的非空真子集的个数是________________

变式：1.假设集合,那么的非空真子集的个数为__________

2.假设，那么集合的个数为。

，，那么=。

变式：全集，集合，集合,求=_________

5.集合,,又，求实数的值。

变式：1.集合,且有，求实数取值范围。

2.集合,,那么=。

3.集合，，假设，那么实数的取值范围是。

6.集合，,当时，求出之取值范围。

变式：1.集合,，且，求实数的取值集合。

2.A={},B={},假设A∩B=φ,且A∪B=A,求m取值范围.

3.集合，，且，求实数的取值范围。

【综合测评导航】

一、选择题

，，，那么〔〕

，，那么〔〕

，，假设，那么实数必满足〔〕

4.满足{1，2，3}M{1，2，3，4，5，6}的集合M的个数〔〕

6.全集，集合，，且，那么的取值范围是〔〕

7.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，那么阴影局部所表示的集合是〔〕

〔A〕〔M〔B〕〔M

〔C〕〔MP〕〔CUS〕〔D〕〔MP〕〔CUS〕

二、填空题

8.设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|=3}，那么A=.

9.判断间关系为。

，，且都是子集，如果把叫做集合的长度，那么集合的长度的最小值是。

，，，且，那么实数的取值范围是。

三、解答题

，，假设，求实数的取值范围。

13..集合，，且，求实数的取值范围。

，，三个方程中至少有一个方程有实数根，求实数的取值范围。

，集合，，且，

求实数的取值范围。

【反思感悟导航】

1.集合元素具有确定性、无序性和互异性.在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性，

如〔1〕设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，假设，，那么P+Q中元素的有________个。

〔2〕设，，，假设，那么的取值范围分别是________；

〔3〕非空集合，且满足“假设，那么”，这样的共有_____个

2.遇到时，你是否注意到“极端”情况：或；同样当时，你是否忘记的

情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

如集合，，且，那么实数＝______.

又如集合，,当时，求出之取值范围。

3.对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为

如满足集合M有______个。

4.集合的运算性质：⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺

如设全集，假设，，，那么A＝___，B＝__.

5.研究集合问题，一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如：—函数的定义域；—函数的值域；—函数图象上的点集，

如设集合，集合N＝，那么___

6.数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具，在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况，特别注意空集是不能用韦恩图或数轴画出来的！！！补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题。

如函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围。

7.一元一次不等式的解法：关于的不等式的解集为，那么关于的不等式的解集为_______

8.一元二次不等式的解集：解关于的不等式：。

9.对于方程有实数解的问题。对一切恒成立，那么的取值范围是_______；

10.一元二次方程根的分布理论。

〔1〕实系数方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，那么的取值范围是_________

〔2〕不等式对恒成立，那么实数的取值范围是____