直线和平面的位置关系.pptVIP

xo直线和平面垂直y课件cabO直线与平面有那些位置关系？a//bc=Oabcoa与c是异面直线abd如果平面内的直线d平行于b，那么d与a垂直直线a与平面相交，a与平面内的直线有几种位置关系？若直线d不在平面内，上述结论还成立吗？仍成立过一点能作几条与已知直线垂直的直线？mOabcdA所作的垂线是在同一平面内吗？是直线m与此平面给我们什么形象？直线垂直平面的形象M直线和平面垂直的定义Q如果一条直线（）和一个平面（）内的任何一条直线都垂直，则说这条直线（）和这个平面（）互相垂直,记为.直线叫平面的垂线，平面叫直线的垂面，垂线和垂面的交点叫做垂线足或垂足（Q）。1、直线和平面垂直的判定直线与平面垂直的判定定理如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。即：mnP线不在多，重在相交直线与平面相交，但不和平面垂直，叫做直线与平面斜交，称直线是平面的斜线，交点为斜足。实际上，这为证明“线线垂直”提供了一种方法求证：与三角形的两条边同时垂直的直线必与第三条边垂直。ABCa030405060102如图,PA园O所在平面,AB是园O的直径,C是园周上一点,那末,图中有几个直角三角形?PABCO分析:问题的焦点是三角形PBC是不是直角三角形?故共有四个直角三角形故共有四个直角三角形提示如图，点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，O是对角线AC与BD的交点，且PA=PC，PB=PD。求证：PO平面ABCDABCDOPAO=CO，PA=PC，POAC。同理POBD，又ACBD=O，PO平面ABCD。在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，求证：对角线ACBD。提示ABCDE小结直线与平面垂直的判定定义法间接法直接法如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面判定定理如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。01m02A03过一点有且只有一条直线和已知平面垂直唯一性公理一2过一点有且只有一个平面和已知直线垂直3m1唯一性公理二5B4A2、直线和平面垂直的性质直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个两面，那么这两条直线互相平行。已知:求证:证明：反证法.oABA’B’斜线在平面内的射影直线和平面所成的角（1）点在平面内的射影1、斜线在平面内的射影过一点向平面引垂线，垂足叫做这点在这个平面内的射影.P?Q（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直时，这条直线叫做平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足.从平面外一点向平面引斜线，这点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段.?平面的斜线Q斜足P点P到平面的斜线段?（3）斜线在平面内的射影、斜线段在平面内的射影.从斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在平面内的射影垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在这个平面内的射影.PQP斜线在平面内的射影斜线段在平面内的射影2、直线和平面所成的角?平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.BA?a?AOB（记为?）是a与?所成的角最小角定理斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内经过斜足的直线所成的一切角中的最小角COD进一步：斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中的最小角直线和平面垂直：所成的角是直角直线和平面平行或在平面内?=0000???90000???900证明：设直线OD是?内与a不同的任意一条直线,过点A引AC垂直OD垂足为C.因为AB?AC，所以AB/AO?AC/AO即sin??sin?AOC.因此???AOC小结（1）点在平面内的射影（2）平面的斜线、斜足、点到平面的斜线段（3）斜线在平面内的射影、斜线