山东省淄博市第十一中学2024-2025学年上学期高一数学期中测试题2.docx

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2024级高一上学期期中教学质量检测

数学试题

2024．11

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据集合交集的运算可得.

【详解】，

故选：A

2.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据幂函数的单调性和奇偶性一一分析即可.

【详解】根据幂函数奇偶性知和为奇函数，故BD错误；

对C，，当时，，此时单调递增，故C错误；

对A，根据幂函数的性质知其为偶函数且在上单调递减，故A正确.

故选：A.

3.若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合不等式进行判断即可．

【详解】由得，

是的必要不充分条件，

，

故选：B．

4.若正数，满足，则的最小值为（）

A.27 B.81 C.6 D.9

【答案】B

【解析】

【分析】利用基本不等式结合指数函数的单调性求解最小值.

【详解】因为，可得，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为，所以.

故选：B

5.已知定义域为的函数不是偶函数，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数的概念得是假命题，再写其否定形式即可得答案.

【详解】定义域为R的函数是偶函数，

所以不是偶函数．

故选：D．

6.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一段时间后的温度是，则，其中表示环境温度，称为半衰期．现有一杯用热水冲的速溶咖啡，放在的房间中，如果咖啡降温到需要，那么降温到，需要的时长为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意得出函数关系，求出h，然后即可得出答案.

【详解】由题得，，代入得

，求得，

所以，当时，解得，

所以选：B.

7.已知函数，若，则（）

A.-7 B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数解析式以及条件，可得，代入即可求解.

【详解】因为，所以，即，

.

故选：B

8.已知是上的增函数，那么a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数单调性定义，保证每一段单增，注意分界点对应函数值的大小关系即可.

【详解】要使函数是上的增函数，

需，解得，

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下面命题为假命题的是（）

A.若，，则

B.函数的单调减区间是

C.的最小值是

D.与是同一函数

【答案】BCD

【解析】

【分析】对A：由不等式性质可得，，即可得；对B：由函数单调性定义即可得；对C：举出反例即可得；对D：分别计算两函数定义域即可得.

【详解】对A：若，，则，，故，故A正确；

对B：函数单调减区间是、0,+∞，故B错误；

对C：当时，，故C错误；

对D：的定义域为，的定义域为，故D错误.

故选：BCD.

10.关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（）

A.

B.不等式解集为

C.的最大值为

D.关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，即可得，进而可判断ABC，根据二次函数零点分布即可求解D.

【详解】不等式的解集为或x≥4，

故和是方程的两个根，

所以，解得，故A正确，

对于B，可变为，解得或，故B错误，

对于C，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，C正确，

对于D，的不等式可变为，

记由于，故0是的一个整数解，

由于对称轴，要使不等式解集中仅有两个整数，则，故，故D正确，

故选：ACD

11.已知定义在上的函数满足，当时，，，则（）

A. B.为奇函数

C.上单调递减 D.当时，

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用赋值法结合抽象函数的性质一一判定选项.

【详解】A选项，中，令得，故A正确；

B选项，中，令得，解得，

中，令得，

所以，故为奇函数，故B正确；

C选项，中，令，且．

故，即，

当时，，故，即，

故在上单调递增，C错误；

D选项，，解得，

则，

又，故，是的增函数，所以，D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.设函数，则＝______