等腰三角形性质定理.pptx

第3节等腰三角形的性质第1课时等腰三角形的性质定理1第2章特殊三角形浙教版八年级上

123456789提示：点击进入习题答案显示习题链接DADCCAADD

13提示：点击进入习题答案显示习题链15°45°或36°证明见习明见习题(1)证明见习题(2)∠DFC＝60°(1)证明见习题(2)∠BDE＝69°(1)∠β＝90°(2)∠α＋∠β＝180°，理由见习题

1．【中考?盐城】若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角度数为()A．40° B．50° C．60° D．70°D

2．【2018·兰州】如图，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝65°，则∠2的度数是()A．50° B．60° C．65° D．70°A

3．如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为()A．25° B．60°C．85° D．95°D

4．如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中∠α＋∠β的度数是()A．180° B．220°C．240° D．300°C

5．【2017·台州】如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是()A．AE＝EC B．AE＝BEC．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABEC

6．【中考·泰安】如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK.若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A．44° B．66°C．88° D．92°

7．【中考·枣庄】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC的延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线交于点D，则∠D等于()A．15° B．17.5°C．20° D．22.5°A

8．如图，四边形ABCD是正方形，△PAD是等边三角形，则∠BPC等于()A．20° B．30°C．35° D．40°B

9．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角是()A．30° B．60°C．150° D．30°或150°

【点拨】如图①，当△ABC为锐角三角形时，BD⊥AC，∠ABD＝60°.由三角形内角和为180°，可得等腰三角形的顶角为30°.如图②，当△ABC为钝角三角形时，BD⊥AC，交CA的延长线于点D，∠ABD＝60°.由三角形内角和为180°，可得∠BAD＝30°，所以等腰三角形的顶角为150°.故选D.

10．【中考·泰州】如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠α＝40°，则∠β等于________．20°

11．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝________．15°

12．【中考·宿迁】如图，已知AB＝AC＝AD，且AD∥BC，求证：∠C＝2∠D.证明：因为AB＝AD＝AC，所以∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠D.又因为AD∥BC，所以∠DBC＝∠D.所以∠ABD＝∠DBC.所以∠C＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D.

13．【2018·浙江杭州上城期中】已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，D是BC边上一点，连结AD.若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数为____________．

【点拨】如图①，当AD＝BD，AD＝CD时，∵AB＝AC，∴△ADB≌△ADC.∴∠ADB＝∠ADC＝90°.∴∠C＝45°.如图②，当AB＝BD，CD＝AD时，∠BDA＝∠BAD，∠C＝∠DAC.∴∠BDA＝∠C＋∠DAC＝2∠C.∴∠BAD＝2∠C.∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－(∠BAD＋∠DAC)－∠C＝180°－(2∠C＋∠C)－∠C＝180°－4∠C.又∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∴180°－4∠C＝∠C.∴∠C＝36°.【答案】45°或36°

证明：∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF.∴∠FAD＝∠ADF.∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠CAD.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠ADF＝∠B＋∠DAB，∴∠FAC＝∠B.∴∠BAC＋∠FAC＝∠B＋∠BAC，即∠BAF＝∠ACF.14．如图，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF.求证：∠BAF＝∠ACF.

15．如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD＝CE；证明：∵△ABC是等边三角