皖豫名校2024-2025学年高三上学期摸底考试数学试题2.docx

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皖豫名校2024—2025学年（上）高三摸底考试

数学

（※试题册※）

考生注意事项：

1．答题前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．

3．回答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，将答案写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上．如需改动，先划掉原先答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液．写在本试卷上无效．不按照以上要求作答的答案无效．

4．考生必须保持答题卡整洁．考试结束后，将本试卷与答题卡一并交回．

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．

1.已知集合，集合，则的真子集的个数为（?????）

A.3 B.4 C.7 D.8

【答案】A

【解析】

【分析】先将两方程联立求出中的元素，再可求出出的真子集的个数.

【详解】由，得或，

所以，则中有2个元素，

所以的真子集的个数为.

故选：A

2.已知，复数，则“”是“复数z在复平面内所对应的点位于第一象限”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

【分析】利用复数的乘法法则计算，并根据所在象限得到不等式，求出，得到结论.

【详解】由，若复数z在复平面内所对应的点位于第一象限，

则可得，

故“”是“复数z在复平面内所对应点位于第一象限”的充要条件．

故选：C．

3.的展开式中，的系数是（）

A.120 B.120 C.60 D.30

【答案】A

【解析】

【分析】利用二项式定理展开，求得的第3项为，继续求得的展开式第3项为，即可求得的系数.

【详解】，展开式的

第项为，

令，可得第3项为，

的展开式的第项为，令，

可得第3项为，

所以的展开式中，

的系数是．

故选：A．

4.2024年7月27日，在印度新德里召开的联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想都城秩序的杰作”列入《世界遗产名录》．北京中轴线实际上不是正南正北的，它向西偏离了子午线约，下列各式与不相等的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据二倍角公式逐一判断A、B、D，利用同角间关系可判断C.

【详解】对于A，由二倍角公式可得；

对于B，由二倍角公式可得；

对于C，因为，所以；

对于D，由二倍角公式可得.

故选：D.

5.我国古代名著《张邱建算经》中记载：“今有方锥，下广二丈，高三丈．欲斩末为方亭，令上方六尺．问：斩高几何？”大致意思是：有一个正四棱锥的下底面边长为二丈，高为三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台，且正四棱台的上底面边长为六尺，则截去的正四棱锥的高是多少？如果我们把求截去的正四棱锥的高改为求剩下的正四棱台的体积，则该正四棱台的体积是（）（注：1丈=10尺）

A.立方尺 B.立方尺 C.3892立方尺 D.11676立方尺

【答案】C

【解析】

【分析】由棱台的特征及其体积公式计算即可.

【详解】

如图所示，由四棱锥IABCD截得棱台ABCDEFGH，W、X分别为上下底面的中心，即IX为棱锥的高，WX为棱台的高，

由题意可知棱台上下底面均为正方形，

故其上下底面面积分别为，则，

棱锥的高，由棱台的性质可知，所以棱台的高.

故（立方尺）.

故选：C

6.若函数在上单调递增，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

分析】由函数直接可得单调递增区间，进而可得参数取值范围.

【详解】由，可得当时函数单调递增，

即，

当时，，

又函数在，

所以，

即的最大值为，

故选：C.

7.已知点，在圆上，点，，则使得是面积为的等边三角形的点的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】A

【解析】

【分析】由面积公式先得长，根据正三角形与圆的对称性判定三点共线，再根据两圆的位置关系判定即可.

【详解】设中点为E，由正三角形面积公式可知，

由正三角形及圆的对称性可知，则三点共线，

而，

因为，所以P在以为圆心，2为半径的圆上，

由圆的位置关系可知，当且仅当时取得，此时，

即满足条件的点P只有一个.

故选：A

8.设函数，若函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数零点的定义，转化为函数，在上的图象有公共点求解.

【详解】由，得，

依题意