电路方程的矩阵形式.pptVIP

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2025-02-25 发布于四川
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电路方程的矩阵形式.ppt

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二、结点方程的矩阵形式**描述结点与支路关联的矩阵是A。用A表示的KCL：用A表示的KVL：.AI=0，..U=ATUn支路方程：.I=Y.(U.+US).-IS用结点电压表示支路电流.I=YAT.Un.+YUS.-IS代入用A表示的KCL得AYAT.Un.+AYUS.-AIS=0结点方程的矩阵形式为AYAT.Un.=AIS.-AYUS令Yn=AYAT,.Jn.=AIS.-AYUS则结点方程可以写为Yn.Un.=JnYn称为结点导纳矩阵。.Jn是由独立源引起的注入结点的电流列向量。**三、结点电压方程的编写步骤P405例15-2(1)作有向图，选参考结点；(2)写关联矩阵A、独立电源列相量和支路导纳矩阵；L1R5R4iS4L2R3C6iS3②③④①123456③②①④④A=101100-1100010-10-110.Us=0,...Is=[00IS3IS400]TjwL11jwL21R31R41R51jwC6Y=diag[,,,,,]AYAT.Un.=AIS.-AYUS(3)求AYAT并代入得到AYAT.Un.=AIS观察结点导纳矩阵发现主对角线元素为自导纳，其余为互导纳。相当于第三章所列结点方程等号左边的系数。独立源列向量为注入结点的电流(等号右边的常数)。.Un1.Un2.Un3.IS3+.IS40.-IS4AYAT.Un.AISL1R5R4iS4L2R3C6iS3②③④①R31+R41+jwL11-jwL11-R41-jwL11jwL11+jwL21+jwC6-jwL21-R41-jwL21R41+R51+jwL21写支路方程的矩阵形式。**P406例15-3设控制量、被控量与复合支路的参考方向都一致(或都相反)时取“+”，否则取“-”。..Id2=g21U1,..Id4=b46I6R11R21jwC3jwC4jwL51jwL61-g21jwL6b4600000Y=2行1列4行6列解：电路含受控源，但无互感。支路导纳矩阵为：L5R2C3L6R1iS1②③①iS4C4id4-+.US4+-u1+-uS2id2i60+-u6561423③②①0注意位置和正负独立电源列向量为：**可得到将以上所求代入.IS=[.US=[0.I=Y.(U.+US).-IS.IS100.-IS400]T.-US20.US400]T与复合支路相反取正，否则取负。L5R2C3L6R1iS1②③①iS4C4id4-+.US4+-u1+-uS2id2i60+-u6561423③②①0R11R21jwC3jwC4jwL51jwL61-g21jwL6b4600000=-.I2.I3.I1.I4.I5.I6.U1+0.U2+.US2.U3+0.U4+.US4.U5+0.U6+0.IS100.