S【空白课件】第3讲 极值与最值.pdf

第3讲

极值与最值

华哥讲堂，不止数学

提升班

今天你将收获：2个知识模块6种题型

今天你将收获：

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PART1导数与极值PART2导数与最值

题型一利用图象判断极值题型五具体函数的最值

题型二具体函数的极值题型六含参函数的最值

题型三已知极值的存在性求参

题型四导数模型22之9：知极

值求参模型

1利用图象判断极值

2具体函数的极值

3已知极值的存在性求参

4导数模型22之9：知极值求参模型

导数与极值

导数与极值

极值的定义与求解步骤

1．极值的定义

（1）函数在点的函数值比它在点附近的函数值都小，则

把叫做的极小值点，叫做的极小值．

（2）函数在点的函数值比它在点附近的函数值都大，则把

叫做的极大值点，叫做的极大值．

【注】极值点指的取值，极值指相应的的取值．极大值与极小值统称为极

值．

2．求可导函数极值的步骤

（1）求函数的定义域；

（2）求导数，并判断函数的单调性；

（3）画表判断函数的极值．

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题型1

利用图象判断极值

引例(★★☆☆☆)2023·江西九江市期末

判断下列命题正确的是（）

A.函数的极小值一定比极大值

小

B.对于可导函数，若，则为函数的一个极值点

C.函数在内单调，则函数在内一定没有极值

D.三次函数在上可能不存在极值

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题型1

利用图象判断极值

例1(★★★☆☆)2023·黑龙江齐齐哈尔市期末

如图是函数的导函数的图象，则下列说法正确的是（）

A.函数在区间上单调递增

B.函数在区间上单调递减

C.函数在处取极小值

D.函数在处取极大

值

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题型1

利用图象判断极值

小试牛刀(★★☆☆☆)2023·辽宁抚顺市期末

已知函数