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第四章梁的弯扭失稳

在最大刚度平面内承受弯曲作用的理想弹性梁，如图4.1所示，在侧向没有足够的支撑，且

侧向刚度很差，当弯矩达到某一限值时，梁产生突然侧向弯曲变形u和扭转角，此现象

MM

cr

称为弯扭失稳。属于第一类稳定问题，即分岔失稳或分支点失稳。

图4.1受弯构件的弯矩与侧扭变形

图4.1中，在分岔点A之前，梁处在平面内稳定的弯曲平衡状态；从分岔点A开始出现了不

稳定的平面弯曲加侧扭变形的中性平衡状态，图中水平线a。

实际受弯构件在弯曲平面内和平面外都存在几何缺陷，构件一受弯就会产生侧扭变形，其应

属于第二类稳定问题，即极值点失稳。图中b是弹性弯矩—变形曲线，实际弯矩一变形曲线应为

c，是截面边缘纤维开始屈服时对应的弯矩，是极限弯矩。

MM

eu

4.1梁的弹性弯扭失稳

对图4.2a所示单轴对称截面纯弯梁，采用固定坐标xyz的移动坐标系ξζ，截面的形心



o和剪心s在弱轴y上，剪心矩为。在yz平面内作用着绕强轴x的均匀弯矩，当产生平面

yM

0x

外微小的侧扭变形时，任意截面的受力和变形如图4.2b、c所示。分析时采用如下假定：

（1）构件为弹性体；

（2）弯曲和扭转时，构件截面的形状不变；

（3）构件的侧扭变形是微小的；

（4）构件为等截面且无缺陷；

（5）在弯矩作用平面内的刚度很大，屈曲前变形对弯扭屈曲的影响忽略不计。

用平衡法求解纯弯构件弯扭屈曲临界弯矩时可以直接利用第三章所建立的单轴对称截面压

弯构件的平衡方程，只需令方程（3.46），（3.47），（3.50）中的P=0即可得到三个平衡方程：





EIM0（4.1）

xx





EIuM0（4.2）

yx



EI2MGIRMu0（4.3）

wyxtx

方程（4.1）是解耦的，方程（4.2）与方程（4.3）是耦联的，对方程（4.2）微分两次，对方

程（4.3）微分一次后可得到一般