S 第15讲【空白课件】零轮复习4——圆锥曲线中的转化技巧.pdf

S班春季课程新大纲

1、单调性进阶10、概率与离散型随机变量

2、极最值进阶11、重要的分布

3、恒存问题进阶12、统计与统计案例

4、同构策略13、零轮复习之不等式的解题技巧

5、不等式证明问题14、零轮复习之导数中的放缩技巧

6、排列组合的重要模型（一）15、零轮复习之导数中的消元策略

7、排列组合的重要模型（二）16、零轮复习之圆锥曲线中的转化技巧

8、期中复习17、期末复习（上）

9、二项式定理18、期末复习（下）

第16讲

零轮复习之圆锥曲线中的转化技巧

华哥讲堂，不止数学

冲顶班

今天你将收获：三大知识六大题型

今天你将收获：三大知识

PART1仿射变换PART2参数方程

①面积问题①直线的参数方程

②斜率问题②椭圆的参数方程

③抛物线的参数方程

1与面积有关的仿射变换

2与斜率有关的仿射变换

知识模块一仿射变换

仿射变换

一、仿射变换概述

仿射变换是一种二维坐标到二维坐标的线性变换，属于高等数学中射影几何的内

容，具体的变换公式于我们解高中数学题帮助不大，这里不作叙述．

我们常见的平移、伸缩、旋转、翻转等变换都属于仿射变换．高中数学中我们着重

研究将椭圆化成圆的伸缩变换．由于圆有很多很好的几何性质，比如圆中的的垂径

定理，直角所对的弦为直径等．于是我们可以通过仿射变换将椭圆变成圆，再利用

圆的良好的几何性质解决问题．

二、椭圆化圆

对于椭圆

（），

我们作纵向伸缩变换：使曲线上每一点横坐标不变，纵坐标伸长为原来的倍，

即，则椭圆就变成了圆.

仿射变换

三、仿射变换下的对应关系

1．代数基本量的对应关系：

（1）点的坐标：变为；

（2）直线斜率：变为；

（3）图形面积：变为；

（4）弦长：变为．

2．几何方面的对应关系：

（1）直线变换后仍为直线（即点的共线关系不变），平行直线变换后仍然平行，

相交直线变换后仍然相交，且交点互相对应；

（2）变换后同一（平行）直线上的线段比例关系保持不变，特别地，线段中点在

变换后仍然是新的线段的中点；

（3）直线与曲线的位置关系在变换后保持不变，特别的，原来的切点在变换后即

成为新的切点．

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