S【空白课件】第3讲 用导数研究不等式恒存问题进阶(1)(1).pdf

第3讲

用导数研究不等式恒存问题进阶

华哥讲堂，不止数学

冲顶班

今天你将收获：二大知识二大题型

今天你将收获：二大知识

PART1端点效应PART2必要性探路法

①导数模型22之12：端点效①导数模型22之13：必要探

应法解决恒成立问题模型路法解决恒成立问题模型

PART3朗博同构

①导数模型之：同构法法解决

恒成立问题模型

华哥讲堂，不止数学题型复习基本法：参变分离

题型复习

MATH

小试牛刀已知函数．

（2）若，求实数的取值范围．

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华哥讲堂，不止数学题型复习基本法：参变分离

题型复习

MATH

小试牛刀已知函数（，）．

（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围．

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华哥讲堂，不止数学题型复习基本法：参变分离

题型复习

MATH

小试牛刀已知函数（，）．

（2）对于任意的，，都有，求实数的取

值范围．

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1导数模型22之12：端点效应法解决恒成立问

题模型

端点效应

华哥讲堂，不止数学MATH端点效应

端点效应

1．适用类型

不等式恒成立问题通常可以通过分离变量后转化为最值问题解决，但有些不等式恒

成立问题无法参变分离，有些不等式即便可以分离，但分离之后的函数形式比较复

杂，不易研究其最值，这时可以尝试用分析端点的方法来解决．

2．端点效应解题步骤

（1）移项，将所有参变量移到一边，使不等式右侧为；

（2）计算端点处函数值，验证端点处函数值是否为，若为，则可往下进行第三

步，否则此题不适用端点分析法；

（3）令端点处导函数值小于等于（大于等于）零，得到使不等式恒成立的必要条

件；

（4）证明充分性，即对上一步求出的参数的范围进行分析，进一步得到使不等式

恒成立的参数的准确范围．

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导数模型22之12：端点效应法解决恒成立问题模型

模型识别操作方法

①端点导，得必要

恒成立求参问题，端点值代入等号成立