7.5 正态分布 课件（共28张PPT）.pptxVIP

7.5正态分布

1.通过误差模型,知道服从正态分布的随机变量是连续型.2.通过具体实例等,了解正态分布的特征.3.识别参数对密度曲线的影响,并能解决简单的实际问题.

正态曲线与正态分布的历史渊源早在1734年，法国数学家棣莫弗（A.DeMoivre，1667～1754）在研究二项概率的近似计算时，已提出了正态密度函数的形式，但当时只是作为一个数学表达式.直到德国数学家高斯（C.F.Gauss，1777～1855）提出“正态误差的理论后，正态密度函数才取得“概率分布”的身份．因此，人们也称正态分布为高斯分布.法国数学家棣莫弗(1667~1754)德国数学家高斯(1777~1855)

现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量不是离散型的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续型随机变量.离散型随机变量的概率分布规律用分布列描述：两点分布、超几何分布、二项分布等连续型随机变量的概率分布规律用什么来描述？人的身高、体重、肺活量；电视机的寿命；小麦的株高、穗长、单位面积产量；零件的尺寸；某地每年7月的平均气温、降水量；居民的月均用水量……

问题自动流水线包装的食盐，每袋标准质量为400g.由于各种不可控制的因素，任意抽取一袋食盐，它的质量与标准质量之间或多或少会存在一定的误差(实际质量减去标准质量).用X表示这种误差，则X是一个连续型随机变量.检测人员在一次产品检验中，随机抽取了100袋食盐，获得误差X(单位:g)的观测值如下:-0.6-1.4-0.73.3-2.9-5.21.40.14.40.9-2.6-3.4-0.7-3.2-1.72.90.61.72.91.20.5-3.72.71.1-3.0-2.6-1.91.72.60.42.6-2.0-0.21.8-0.7-1.3-0.5-1.30.2-2.12.4-1.5-0.43.8-0.11.50.3-1.80.02.53.5-4.2-1.0-0.20.10.91.12.20.9-0.6-4.4-1.13.9-1.0-0.61.70.3-2.4-0.1-1.7-0.5-0.81.71.44.41.2-1.8-3.1-2.1-1.62.20.34.8-0.8-3.5-2.73.81.4-3.5-0.9-2.2-0.7-1.31.5-1.5-2.21.01.31.7-0.9(1)如何描述这100个样本误差数据的分布？根据已学的统计知识，可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布。

（1）求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)（2）决定组距与组数（将数据分组）（3）将数据分组画频率分布直方图的一般步骤为:（4）列出频率分布表.(填写频率/组距一栏)（5）画出频率分布直方图.组距：指每个小组的两个端点的距离，组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组.

(1)如何描述这100个样本误差数据的分布？可用频率分布直方图描述这组误差数据的分布，如图所示.观察图形可知：误差观测值有正有负，并大致对称地分布在X=0的两侧，而且小误差比大误差出现得更频繁.随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线.频率分布折线图光滑的钟形曲线其中每个小矩形的面积表示误差落在相应区间内的频率，所有小矩形的面积之和为1.

(2)如何构建适当的概率模型刻画误差X的分布？随着样本数据量越来越大，让分组越来越多，组距越来越小，由频率的稳定性可知，频率分布直方图的轮廓就越来越稳定，接近一条光滑的钟形曲线，如图(3)所示.频率/组距X-60-4-200.150.05图(2)0.100.20426根据频率与概率的关系，可用图(3)中的钟形曲线(曲线与水平轴之间的区域的面积为1)来描述袋装食盐质量误差的概率分布.例如，任意抽取一袋食盐，误差落在[-2,-1]内的概率，可用图中黄色阴影部分的面积表示.PX-60-4-200.150.05图(3)0.100.20426

思考1：由函数知识可知，图(3)中的钟形曲线是一个函数.那么，这个函数是否存在解析式呢?在数学家的不懈努力下，找到了以下刻画随机误差分布的解析式:其中μ∈R，σ0为参数.其中（E（X）=m，D（X）=s2）PX-60-4-200.150.05图(3)0.100.20426

正态分布PX-60-4-200.1