重庆市主城七校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试题 含解析.docx

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2024－2025学年度（上）期末考试

高2026届数学试题

考试时间120分钟试题总分150分试卷页数4页

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．不存在

2．已知等比数列中，，，则等于（????）

A． B． C．6 D．不确定

3．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线法向量，在平面直角坐标系中，过的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（????）

A． B．

C． D．

4．方程所表示的图形是（????）

A．一个圆 B．一个半圆 C．两个圆 D．两个半圆

5．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.已知数列满足：，，则（????）

A．5 B．4 C．3 D．2

6．已知椭圆的一个焦点是，过原点的直线与相交于点，，的面积是，则（????）

A． B． C． D．

7．数列中，，，若，则（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

8．如图：，是双曲线的左右焦点，以为圆心的圆与双曲线的左右两支分别交于，两点，且，则双曲线的离心率为（????）

??

A． B． C． D．

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分或4分，有选错得0分.

9．已知数列和是等比数列，则下列结论中正确的是（????）

A．是等比数列

B．可能是等差数列

C．，，是等比数列

D．是等比数列

10．已知抛物线的焦点为，准线与轴交于点，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作准线的垂线，垂足为，，线段的中点为，则下列结论正确的是（????）

A．线段长度的最小值为

B．若，，则为定值

C．

D．若，则直线倾斜角的正弦值为

11．如图，在棱长为6的正方体中，，分别为棱，的中点，为线段上的一个动点，则下列说法正确的是（????）

A．三棱锥体积为定值

B．存在点，使平面平面

C．设直线与平面所成角为，则最小值为

D．平面截正方体所得截面的面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．已知平面的一个法向量为，平面内一点的坐标为，平面外一点的坐标为，则点到平面的距离为.

13．已知等差数列中，前项和为，这项中的偶数项之和为，且，则数列的通项公式.

14．已知椭圆的左右焦点分别为、，过作直线交椭圆于、两点，其中点在轴下方，内切圆交边于点，则线段的长度取值范围为.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15．已知圆与两坐标轴均相切，且过点.直线过点交圆于，两点.

(1)求圆的方程；

(2)若且，求直线的方程.

16．如图，在直三棱柱中，底面是边长为2的正三角形，，点，分别在线段，上，且，.

(1)求证：平面

(2)求直线与平面所成角正弦值.

17．已知为等差数列，为等比数列且公比大于，，，，

(1)求和的通项公式；

(2)设，记数列的前项和为，求.

18．如图，在等腰梯形中，，，，，把三角形沿着翻折，得到如右图所示的四棱锥，记二面角的平面角为.

(1)当时，求证：平面；

(2)当时，

（i）求点到底面的距离；

（ii）设是侧棱上一动点，是否存在点，使得的余弦值为，若存在，求的值.

19．已知椭圆左，右焦点分别为，，离心率为，经过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点（其中点在轴上方），的周长为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)如图，将平面沿轴折叠，使轴正半轴和轴所确定的半平面（平面）与轴负半轴和轴所确定的半平面（平面）互相垂直.

①若，求三棱锥的体积；

②是否存在，使得折叠后的周长为与折叠前的周长之比为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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1．C

【分析】根据直线的方程，利用斜率和倾斜角的关系求解.

【详解】，由于为常数，则直线的倾斜角为90°.

故选：C.

2．B

【分析】由等比中项即可求解；

【详解】由，可得：，

又等比数列所有奇数项同号，，

所以，

故选：B

3．A

【分析】根据点法式方程的定义即可求解.

【详解