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专题05能量动量：功能关系（原卷版）

思维导图

学习目标

掌握功的概念，会判断某个力做功的正、负，会计算功的大小；

掌握功率的概念，并会对功率进行分析和计算，会分析、解决机车启动的两类问题；

掌握重力势能和弹性势能的概念，知道重力、弹力做功与相应势能变化的关系；

掌握动能定理，会用动能定理分析和解决问题，能利用动能定理求变力做的功；

掌握机械能守恒的条件，理解机械能守恒定律的内容，会用机械能守恒定律解决问题；

掌握几种常见的功能关系，并会用于解决实际问题，特别是摩擦力的功能关系；

会用能量观点解决两种模型的综合问题。

核心考点

核心考点01功和功率

一、功

1、定义

力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

2、公式

W＝Flcosα，其中α为F、l方向间夹角，l为物体对地的位移，该公式适用于恒力做功。

3、必要条件

①力；②物体在力的方向上发生的位移。

4、单位

在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。

5、性质

功是标量，但有正负。功的正负号不表示方向，也不表示功的多少，在比较功的多少时，只比较功的绝对值，不看功的正负号。例如－5J的功要比2J的功多。

6、功的正负判断

夹角

0°α90°

α＝90°

90°α180°

功的正负

力对物体做正功。

力对物体不做功。

力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功。

动力学角度

力是物体运动的动力。

力对物体既不起动力作用，也不起阻力作用。

力是物体运动的阻力。

能量角度

使物体的能量增加。

物体的能量不增加也不减少。

使物体的能量减少。

7、对公式W＝Flcosα的理解

①公式中各量W、F、l都要取国际单位制单位。

②只适用于计算大小和方向均不变的恒力做的功，不适用于计算变力做的功。

③可以理解为力乘以在力的方向上的位移，即W＝F(lcosα)；也可以理解为位移乘以在位移方向上的分力，即W＝(Fcosα)l。

④只与F、l、α三者有关，与物体的质量、运动状态、运动形式及是否受其他力等因素均无关。

⑤因为功是过程量，反映力在空间位移上的累积效果，对应一段位移或一段过程，所以用公式W＝Flcosα求力做的功时，一定要明确是哪个力在哪一段位移上(或在哪一个过程中)所做的功。

当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功的计算方法：①各个力分别对物体所做功的代数和；②几个力的合力对物体所做的功。

8、变力做功的求解方法

①微元法：物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。如下图所示，质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力所做的功为：Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR

【注意】此法常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题。

②转换研究对象法：若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用W＝Flcosα求解。如下图所示，恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(eq\f(h,sinα)－eq\f(h,sinβ))。

【注意】此法常常用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

③图像法：在F-x图像中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负。如下图所示，水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝eq\f(F0＋F1,2)x0。

【注意】此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图形)。

④力的平均值法：求解变力做功时，若物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力均匀变化时，可先求该变力对位移的平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)，F1、F2分别为物体初、末态所受的力，然后用公式W＝Flcosα求此力所做的功。如下图所示，当力与位移为线性关系，力可用平均值eq\x\to(F)＝eq\f(F1＋F2,2)表示，代入功的公式得W＝eq\f(kΔx,2)·Δx。

【注意】此法只适用于物体受到的力方向不变，而大小随位移呈线性变化，即力是均匀变化的。

⑤动能定理法：使用动能定理可根据动能的变化来求功，是求变力做功的一种方法。如下图所示，用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)。

【注意】动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功也适用于求变力做功。

9、各种力做功特点

重力

做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关