九年级下册数学北师大版第一单元复习教学设计教案1.docxVIP

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第

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第1单元直角三角形的边角关系

复习教案

一、学习目标

1.进一步理解锐角三角函数的概念，并能够通过实例进行说明.

2.能够进行含有30°、45°、60°角的三角形函数值的计算.

3.能够运用直角三角形的边角关系，解决与直角三角形有关的实际问题。

二、重点、难点

重点：锐角三角函数的概念、勾股定理及直角三角形的解法.

难点：锐角三角函数之间的关系及直角三角形的边角关系的实际应用.

三、知识要点回顾

1.在直角三角形中，一个锐角的________与________的比叫做这个锐角的正弦.锐角A的正弦记作________.

2.在直角三角形中，一个锐角的________与________的比叫做这个锐角的余弦.锐角A的余弦记作________.

3.在直角三角形中，一个锐角的________与________的比叫做这个锐角的正切.锐角A的正切记作________.

4..特殊角的三角函数值.

三角函数

30°

45°

60°

5.直角三角形中的常用关系式：

在Rt△ABC中，∠C=90°，则有：

（1）三边之间的关系：_________（勾股定理）；

（2）两锐角之间的关系：_________；

（3）边角之间的关系：

sinA=_______=，sinB=_________=，cosA=_________=，cosB=________=________，tanA=________=，tanB=________=_________.

lh图16.视线与水平线方向的夹角中，视线在水平线_________的角叫做仰角，视线在水平线

l

h

图1

7.如图1，把________与________的夹角叫做坡角（如图1中的∠）.

坡面的_________与________的比叫做坡度（也叫坡比），用字母表示为i=________.

8.应用直角三角形的边角关系来解决实际问题时，要注意：

（1）在解直角三角形时，是用三角函数知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小，这是数形结合的一种形式，所以在分析问题时，一般先根据已知条件作出它的平面或截面示意图，按照图中________之间的关系进行计算，这样可以帮助我们思考，防止出错.

（2）有些图形虽然不是直角三角形，但可添加适当的辅助线把它们分割成一些________三角形和矩形，从而转化为_________三角形的问题来解决.

（3）在优选公式时，尽量利用已知数据，避免“一错再错”和“累积误差”，并要按照题目中已知数据的精确到进行近似计算.

四、中考考点归纳

考点1：锐角三角形函数的定义

BCA图1例1（浙江省湖州市）如图1，在中，∠ACB=90°，，，则下列结论正确的是（

B

C

A

图1

A.B.

C.D.

解：选D.

考点2：特殊锐角的三角函数值

例2(浙江省义乌市)计算

例3（陕西省）如图2在梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，若AB=10，DC=4，tanA=2，则这个梯形的面积是________.

解：填42.

考点4：直角三角形边角关系的实际应用

例4（山东省烟台市）腾飞中学在教学楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图3①）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A点的仰角为，底部B点的俯角为，小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A点的俯角为（如图3②）.若已知CD为10米，请求出雕塑AB的高度．（结果精确到0.1米，参考数据）．

解：过点作于．

，

．

．

在中，

，

，

在中，

，（米）．

所以，雕塑的高度约为6.8米．

例5（济宁市）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.

图4图5（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高.图4为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点，用测角仪测出看塔顶的仰角，在点和塔之间选择一点，测出看塔顶的仰角，然后用皮尺量出、两点的距离为m,自身的高度为m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（，结果保留整数）.

图4

图5

（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影的长为m（如图5）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：

①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是:；

②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？